bestäm tangentlinjens ekvation

Hej!

Här är $y=y(x)$ en funktion av $x$, så du behöver använda kedjeregeln och produktregeln bland annat. Exempelvis gäller att $y^2=\left(y(x)\right)^2$, och då ges derivatan av det med hjälp av kedjeregeln som $\frac{d}{dx}\left(\left(y(x)\right)^2\right)=2y\left(x\right)\cdot y'\left(x\right)$. 

Moffen skrev:

Hej!

Här är $y=y(x)$ en funktion av $x$, så du behöver använda kedjeregeln och produktregeln bland annat. Exempelvis gäller att $y^2=\left(y(x)\right)^2$, och då ges derivatan av det med hjälp av kedjeregeln som $\frac{d}{dx}\left(\left(y(x)\right)^2\right)=2y\left(x\right)\cdot y'\left(x\right)$. 

jag förstår inte hur man ser vilken regel man ska börja använda?

mattegeni1 skrev:

Moffen skrev:

Hej!

Här är $y=y(x)$ en funktion av $x$, så du behöver använda kedjeregeln och produktregeln bland annat. Exempelvis gäller att $y^2=\left(y(x)\right)^2$, och då ges derivatan av det med hjälp av kedjeregeln som $\frac{d}{dx}\left(\left(y(x)\right)^2\right)=2y\left(x\right)\cdot y'\left(x\right)$. 

jag förstår inte hur man ser vilken regel man ska börja använda?

I fallet $\left(y(x)\right)^2$ har du en sammansättning av två funktioner. Om $f(x)=x^2$ så är $\left(f\circ y\right)\left(x\right)=f\left(y(x)\right)=\left(y(x)\right)^2$. Nu kanske det blir tydligare att du behöver använda kedjeregeln?

Jag tror att man helt enkelt bara måste öva för att se vilka "regler" man ska använda och känna igen situationen (men som tur är så kan dom flesta fall kokas ner till några få "regler").

Moffen skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Hej!

Här är $y=y(x)$ en funktion av $x$, så du behöver använda kedjeregeln och produktregeln bland annat. Exempelvis gäller att $y^2=\left(y(x)\right)^2$, och då ges derivatan av det med hjälp av kedjeregeln som $\frac{d}{dx}\left(\left(y(x)\right)^2\right)=2y\left(x\right)\cdot y'\left(x\right)$. 

jag förstår inte hur man ser vilken regel man ska börja använda?

I fallet $\left(y(x)\right)^2$ har du en sammansättning av två funktioner. Om $f(x)=x^2$ så är $\left(f\circ y\right)\left(x\right)=f\left(y(x)\right)=\left(y(x)\right)^2$. Nu kanske det blir tydligare att du behöver använda kedjeregeln?

Jag tror att man helt enkelt bara måste öva för att se vilka "regler" man ska använda och känna igen situationen (men som tur är så kan dom flesta fall kokas ner till några få "regler").

vart kom (y+xy') ifrån? 

vart kom (y+xy') ifrån? 

Det kommer från produktregeln. Du har $e^{xy}$, och eftersom $y=y(x)$ är en funktion av $x$ så kanske det är bättre att skriva $e^{x\cdot y(x)}$. Nu får du använda kedjeregeln och produktregeln för att derivera detta.

$\displaystyle \frac{d}{dx}\left(e^{x\cdot y(x)}\right)=e^{x\cdot y(x)}\cdot \frac{d}{dx}\left(x\cdot y(x)\right)$. Här får du använda produktregeln eftersom $x\cdot y(x)$ är en produkt av två funktioner av $x$.

Moffen skrev:

vart kom (y+xy') ifrån? 

Det kommer från produktregeln. Du har $e^{xy}$, och eftersom $y=y(x)$ är en funktion av $x$ så kanske det är bättre att skriva $e^{x\cdot y(x)}$. Nu får du använda kedjeregeln och produktregeln för att derivera detta.

$\displaystyle \frac{d}{dx}\left(e^{x\cdot y(x)}\right)=e^{x\cdot y(x)}\cdot \frac{d}{dx}\left(x\cdot y(x)\right)$. Här får du använda produktregeln eftersom $x\cdot y(x)$ är en produkt av två funktioner av $x$.

kan du förklara enkelt det är så många bokstäver så blir förvirrad :/

Derivera $y=e^a$ om $a$ är en funktion av $x$, dvs $a=a(x)$.

Vad får du då?