Bestäm tangentlinjen till den parametriserade kurvan (Matematik/Universitet)

Kan du bestämma riktningsvektorn för tangentlinjen?

hur menar du? vet inte hur jag ska börja på uppgiften men antar att jag ska derivera så jag får fram r'(t).. men hur använder jag punkten sen?

Just det. Derivera med avseende på t, så får du en riktningsvektor för tangentlinjen.

Vad är värdet på t, i det här fallet?

r'(t) är riktningsvektorn för tangenten. Så om du har att $r(t_0) = (-9, 9, -6)$ så kommer tangenten vara $r'(t_0)t + (-9, 9, -6)$ .

hanna456 skrev :
hur menar du? vet inte hur jag ska börja på uppgiften men antar att jag ska derivera så jag får fram r'(t).. men hur använder jag punkten sen?

Vill inte skapa en ny tråd, men varför är inte r'(t) vinkelrät mot den punkten? Eller gäller det bara för nivåkurvor?

$r' (t) = 3 t^{2} + 4 t, 2 t, 2$

derivatan är väl detta men förstår inte riktigt hur jag gör med punkten nu..

hanna456 skrev :
$r' (t) = 3 t^{2} + 4 t, 2 t, 2$
derivatan är väl detta men förstår inte riktigt hur jag gör med punkten nu..

Om $2t_0 = -6$ utifrån den ursprungliga linjen, vad är då $t_0$ så att $r(t_0) = r_0$ ?

daykneeyell skrev :
hanna456 skrev :
hur menar du? vet inte hur jag ska börja på uppgiften men antar att jag ska derivera så jag får fram r'(t).. men hur använder jag punkten sen?
Vill inte skapa en ny tråd, men varför är inte r'(t) vinkelrät mot den punkten? Eller gäller det bara för nivåkurvor?

Känns lite som du blandar äpplen och päron här. En nivåkurva är vinkelrät mot gradienten, detta är alltså då man har flerdimensionella domäner för funktionen. Nu har vi istället en funktion som går från en endimensionell domän till en flerdimensionell. Testa försök rita upp geometriskt förändringskvoten $\frac{r(t + h) - r(t)}{h}$ och se om du ser varför det blir tangentens riktning.

Stokastisk skrev :
daykneeyell skrev :
hanna456 skrev :
hur menar du? vet inte hur jag ska börja på uppgiften men antar att jag ska derivera så jag får fram r'(t).. men hur använder jag punkten sen?
Vill inte skapa en ny tråd, men varför är inte r'(t) vinkelrät mot den punkten? Eller gäller det bara för nivåkurvor?
Känns lite som du blandar äpplen och päron här. En nivåkurva är vinkelrät mot gradienten, detta är alltså då man har flerdimensionella domäner för funktionen. Nu har vi istället en funktion som går från en endimensionell domän till en flerdimensionell. Testa försök rita upp geometriskt förändringskvoten $\frac{r(t + h) - r(t)}{h}$ och se om du ser varför det blir tangentens riktning.

Menar du att dom är två skilda matematiska fenomen? Jag trodde att gradient var den flerdimensionella motsvarigheten till derivata i en dimension

daykneeyell skrev :
Menar du att dom är två skilda matematiska fenomen? Jag trodde att gradient var den flerdimensionella motsvarigheten till derivata i en dimension

Det stämmer, men om vi säger såhär, vilka är nivåkurvorna till det aktuella r(t)? Vad är det r'(t) ska vara ortogonalt mot så att säga?

Stokastisk skrev :
daykneeyell skrev :
Menar du att dom är två skilda matematiska fenomen? Jag trodde att gradient var den flerdimensionella motsvarigheten till derivata i en dimension
Det stämmer, men om vi säger såhär, vilka är nivåkurvorna till det aktuella r(t)? Vad är det r'(t) ska vara ortogonalt mot så att säga?

Menar du att nivåkurva till r(t) är frånvarande, varför r'(t) är ortogonalt mot intet?

daykneeyell skrev :
Stokastisk skrev :
daykneeyell skrev :
Menar du att dom är två skilda matematiska fenomen? Jag trodde att gradient var den flerdimensionella motsvarigheten till derivata i en dimension
Det stämmer, men om vi säger såhär, vilka är nivåkurvorna till det aktuella r(t)? Vad är det r'(t) ska vara ortogonalt mot så att säga?
Menar du att nivåkurva till r(t) är frånvarande, varför r'(t) är ortogonalt mot intet?

daykneeyell skrev :
Menar du att nivåkurva till r(t) är frånvarande, varför r'(t) är ortogonalt mot intet?

Jag vet inte riktigt vad du menar med detta? Men det känns som detta har kapat tråden för hanna456 så det kanske är bättre att starta en ny tråd om du vill fortsätta diskutera detta.