Bestäm tangenters ekvation

Antag en punkt (x,..) på f(x). Teckna k mha punkterna och derivatan.

Snygg bild!

Kalla den vänstra tangeringspunkten för $P_1=(x_1;-(x_1)^2)$ och den högra tangeringspunkten för $P_2=(x_2;-(x_2)^2)$.

Försök att ställa upp de samband som måste gälla mellan tangenternas lutning och tangeringspunkternas positioner relativt den givna skärningspunkten.

Yngve skrev:

Snygg bild!

Kalla den vänstra tangeringspunkten för $P_1=(x_1;-(x_1)^2)$ och den högra tangeringspunkten för $P_2=(x_2;-(x_2)^2)$.

Försök att ställa upp de samband som måste gälla mellan tangentens lutning och tangeringspunkternas posisitioner relativt den givna skärningspunkten.

ja asså i skärningspunkten har de ju samma koordinater, men jag förstår inte vad det blir i förhållande till varandra, båda tangenterna måste väl ha lutningen av kurvan dvs -2x? blir k då i båda ekvationerna y1 = -2x gånger x + m och y2 = samma??

Den tangent som tangerar kurvan i punkten $(x_1;-(x_1)^2)$ har lutningen $k_1=-2x_1$.

Kommer du vidare då?

Jag tror det räcker att teckna  -2x = def av k mot (-3,16). Om man utgår ifrån punkt (x,-x^2)

Yngve skrev:

Den tangent som tangerar kurvan i punkten $(x_1;-(x_1)^2)$ har lutningen $k_1=-2x_1$.

Kommer du vidare då?

såhär tänkte jag, är det rätt?

rapidos skrev:

Jag tror det räcker att teckna  -2x = def av k mot (-3,16). Om man utgår ifrån punkt (x,-x^2)

Vill du kolla min lösning?

Jag får k1=-4 (den vänstra linjen) och k2=16 (högra linjen) och x1=2 och x2=-8. Jag får inte riktigt ihop din k beräkning. Jag räknade ut x först genom definitionen av k

rapidos skrev:

Jag får k1=-4 (den vänstra linjen) och k2=16 (högra linjen) och x1=2 och x2=-8. Jag får inte riktigt ihop din k beräkning. Jag räknade ut x först genom definitionen av k

kan du visa hur du räknar? 

Vi utgår från $P_1=(x_1;-(x_1)^2)$:

Tangenten som går genom den punkten har lutningen $k_1=-2x_1$.

Vi vill att den tangenten ska gå genom punkten $(-3;16)$, vilket betyder att vi vill att $k_1=\frac{16-(-(x_1)^2)}{-3-x_1}=\frac{16+(x_1)^2}{-(3+x_1)}$.

Det ger oss ekvationen $-2x_1=\frac{16+(x_1)^2}{-(3+x_1)}$.

Kommer du vidare därifrån?

melinasde skrev:

rapidos skrev:

Jag får k1=-4 (den vänstra linjen) och k2=16 (högra linjen) och x1=2 och x2=-8. Jag får inte riktigt ihop din k beräkning. Jag räknade ut x först genom definitionen av k

kan du visa hur du räknar? 

k=-2x=$\frac{16+x^2}{-3-x}$ => $x^2$+6x-16=0, sedan löser du ut x, som är tangeringspunkterna. Om du tittar på bilden måste den högra linjen ha negativ lutning. Du fixar linjerna själv?

rapidos skrev:

melinasde skrev:

Visa föregående citat

rapidos skrev:

Jag får k1=-4 (den vänstra linjen) och k2=16 (högra linjen) och x1=2 och x2=-8. Jag får inte riktigt ihop din k beräkning. Jag räknade ut x först genom definitionen av k

kan du visa hur du räknar? 

k=-2x=$\frac{16+x^2}{-3-x}$ => $x^2$+6x-16=0, sedan löser du ut x, som är tangeringspunkterna. Om du tittar på bilden måste den högra linjen ha negativ lutning. Du fixar linjerna själv?

nu förstår jag!! tack så hemskt mycket både Yngve och rapidos!!