Bestäm tangenterna till f(x) som går genom punkten P
Hej alla!
Jag har fått en uppgift att bestämma de tangenter(om det finns tangenter) till y = f(x) som går genom punkten P, där f(x) respektive P är x^3-5x+16, (0,-38). Jag startade med att rita en graf samt markerade jag punkten som efterfrågas. Dock så finns det ingen tangent vid den punkten...Stämmer det? Det känns som något gått snett till. 
Svårt att se i grafen.
Det blir i så fall en linje som lutar brant uppåt,
Inte lätt att avgöra med ögonmått.
Ligger min-pkten i (5/3 ; 10+5/3) ?
P i figuren ligger i (0 ; 40 – 5/3)
Lägg en linjal över y-axeln och rotera den runt P.
tills den ser ut ut att tangera kurvan. Går det?
Det finns ingen minimipunkt utan den forsätter långt ner till oändlighet
naturaren03 skrev:Det finns ingen minimipunkt utan den forsätter långt ner till oändlighet
Jodå, det finns en lokal maximipunkt och en lokal minimipunkt. Däremot saknar funktionen största eller minsta värde.
Tack för svaren. Hur vet man vilka dessa är? Hur kan man gå vidare från det?
Du verkar ha bestämt båda extrempunkterna när du ritade grafen.
Hur gjorde du det?
Oavsett vad borde svaret på frågan bli att det inte finns någon tangent vid punkten P.
En förutsättning för att det ska finnas en tangent i en punkt är att funktionen skär den punkten.
Tangenten ska gå genom punkten P.
Det är inte P som är tangeringspunkten.
Sorry! Läste frågan fel.
Arktos skrev:Du verkar ha bestämt båda extrempunkterna när du ritade grafen.
Hur gjorde du det?
Jag ritade upp grafen på geogebra
Bra sätt att få en snabb uppfattning om läget!
Nu har jag också gjort det. Se bilagan!
Ansätt en rät linje genom P med riktning k > 0 .
Var kan den tänkas tangera kurvan?
Frågarens första bild var egentligen rätt bra. I bilden ovan är P utanför bilden.
Det är sant, men nu har vi hållpunkter för att pröva oss fram numeriskt.
Är t ex en linje genom P(0; -38) och Q(2; f(2)) brantare eller mindre brant än grafen i Q ?
Arktos skrev:Det är sant, men nu har vi hållpunkter för att pröva oss fram numeriskt.
Är t ex en linje genom P(0; -38) och Q(2; f(2)) brantare eller mindre brant än grafen i Q ?
Jag förstår inte dig riktigt
Om vi har en tangent till funktionen, en tangent som går genom punkten (0,-38), så skall den linjen tangera funktionen i en punkt som har koordinaterna (t, f(t)), och denna tangent skall ha k-värdet f'(t).
Här skulle jag stoppa in allt jag vet i formeln för k-värdet, . Du får en ekvation i variabeln t. Det kanske går att lösa den algebraiskt, kanske inte.
Det funkar! Man får ut det algebraiskt.
Jag var lite försiktigare och tänkte börja med att pröva mig fram.
Vi ser av figuren att tangeringspunkten knappast ligger till vänster om (2, f(2))
Kolla om linjen genom P(0; -38) och Q(2; f(2))
är brantare eller mindre brant än tangenten i Q.
Du ska finna att den är brantare än tangenten i Q.
Den skär alltså kurvan en gång till en bit högre upp.
Den är en sekant till kurvan.
Då prövar vi att gå en bit längre åt höger.
Kolla om linjen genom P(0; -38) och R(4; f(4))
är brantare eller mindre brant än tangenten i R .
Efter det kan du säkert ställa upp Smaragdalenas ekvation.
