Bestäm tangentens ekvation till kurvan :

$k u r v a n y = \frac{x + 1}{x^{3} + 1} i p u n k t e n (0, 1) . M i n l ö s n i n g : F ö r a t t l ö s a d e n s å a n v ä n d e j a g m i g a v d e r i v a \tan s d e f i n i t i o n s f o r m e \ln : \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h} y = \frac{\frac{(x + h) + 1 - (x + 1)}{{(x + h)}^{3} + 1 - (x^{3} + 1)}}{h} \frac{\frac{(x + h) + 1 - (x + 1)}{x^{3} + h^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + 1 - (x^{3} + 1)}}{h} = \frac{\frac{h}{h (h^{2} + 3 x^{2} + 3 x h)}}{h} = \frac{1}{h^{2} + 3 x^{2} + 3 x h} = \frac{1}{3 x^{2}} . s å y = \frac{1}{3 x^{2}} O m v i e r s ä t t e r x^{2} m e d 0 f å f å r m a n k = \frac{1}{0} v i l k e t ä r f e l F a c i t : y = x + 1 . D . v . s l u t n i n g e n ä r 1 . H u r b l i r d e n 1 ?$

kan du ge oss en bild på uppgiften?

Visa med fler steg hur du sätter in funktionen i differenskvoten. Det ser ut som om du har skrivit alltihop på ett enda bråkstreck utan att förlänga till MGN.

Varför använder du derivatans definition? Går enklare med tex produktregeln.

$y = \frac{x + 1}{x^{3} + 1} = (x + 1) {(x^{3} + 1)}^{- 1} y' = {(x^{3} + 1)}^{- 1} + (x + 1) * - {(x^{3} + 1)}^{- 2} * 3 x^{2} y' = \frac{1}{(x^{3} + 1)} - \frac{3 x^{2} (x + 1)}{{(x^{3} + 1)}^{2}} y' = \frac{(x^{3} + 1) - 3 x^{2} (x + 1)}{(x^{3} + 1)} x = 0 \to y' = 1$

Vidare

$y = k x + m k = 1 y = x + m x = 0, y = 1 1 = m ⋮ y = x + 1$

Svara

Visa senaste svar