bestäm tangentens ekvation och normalen.

Hej, jag ska lösa följande uppgift:

Bestäm ekvationen för tangent och normal i punkten med x-koordinat −1 på kurvan

y=ln( $x^{2}$ +4).

Jag har gjort på följande vis:

$j a g b ö r j a r m e d a t t s ä t t a y = f (x) s å a t t j a g f å r e n f u n k t i o n s o m j a g k a n d e r i v e r a . f (x) = \ln (x^{2} + 4) x - k o r d i n a t = - 1 s ä t t e r f ö r s t i n - 1 i f u n k t i o n e n f ö r a t t f å f r a m y f (- 1) = \ln ((- 1)^2 + 4) = \ln (3) s e d a n s ä t t e r j a g i n f' (- 1) i d e r i v a \tan f ö r a t t f å k - v ä r d e t f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 4} * 2 x = \frac{2 x}{x^{2} + 4} f' (- 1) = \frac{2 * (- 1)}{- 1^{2} + 4} = \frac{- 2}{3} n u h a r j a g f å t t f r a m y - v ä r d e t = 3 o c h k - v ä r d e t = \frac{- 2}{3}$

hur går jag tillväga för att få fram tangentens ekvation och normalens ekvation på formen y=kx+m?

$(-1)^2=\ldots$

Smidigast är att sedan skriva tangentens ekvation på enpunktsform.

oj. mitt y=ln(5) ska det vara.

det blir såhär

tangentens ekvation.

t:y-f(a)=f'(a)(x-a)

y-ln(5)=f'(-2/5)(x-(-1))

$Y = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} + \ln (5)$

hur gör jag nu för att räkna ut normalen?

jag vet att normalens ekvation är följande:

y-f(a)= $\frac{1}{f' (a)}$ (x-a)

när jag sätter in det jag vet så får jag:

$y - \ln (5) = \frac{1}{- \frac{2}{5}} (x - (- 1))$

blir det

y=- $\frac{1}{10} x - \frac{1}{10} + \ln (5)$

$\frac{5}{2} x + \frac{5}{2} + \ln (5) g e n o m a t t f å d e t s å h ä r : y - \ln (5) = \frac{1}{- \frac{2}{5}} (x - (- 1)) \frac{1}{- \frac{2}{5}} b l i r \frac{\frac{1}{1}}{- \frac{2}{5}} m u l t i p l i c e r a m e d d e t i n v e r t e r a d e t a l e t = \frac{1}{1} * - \frac{5}{2} = \frac{5}{2} d å h a r v i y = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} + \ln (5)$

Svara

Visa senaste svar