9 svar
74 visningar
Ciilon90 44
Postad: 29 jan 2023 21:16

Bestäm tangenten till kurvan

Uppgiften lyder:

a) Bestäm tangenten till kurvan (x,y,z): (e2t, 3et, 9t+4) i punkten
(1,3,4).
b) Bestäm i punkten (1,1, 2) tangenten till den kurva som definieras
av ekvationssystemet x2+y2+z2=4, xy=1

Om jag förstått det rätt ska jag nu först parametrisera kurvorna med hjälp av r=f(t)=x(t), y(t), z(t) och sedan kolla tangentens ekvation i parameterform. Men det som jag inte förstår trots att jag kollat på flera olika sidor är hur man gör parametriseringen. Vad ska x(t), y(t) och z(t) bli?? 

Marilyn 3387
Postad: 29 jan 2023 21:53

Är det (a) du talar om…?

r = (1, 3, 4) ger att t = 0

r’ = (2e2t, 3et, 9)

r’(t = 0) = (2, 3, 9)

Du har en punkt och en riktningsvektor. Tangenten är

(x, y, z) = (1, 3, 4) + (2, 3, 9)t 

Ciilon90 44
Postad: 29 jan 2023 21:57

Okej, då förstår jag a fallet, men hur blir det då i b fallet? 

Marilyn 3387
Postad: 29 jan 2023 21:59

(b) Jag hoppades just du inte skulle fråga om det…

Jag funderar litet och återkommer. Det första jag tänker på är att tangenten till sfären är vinkelrät mot radien mot tangeringspunkten.

PATENTERAMERA 5989
Postad: 29 jan 2023 22:06

Använd att gradienterna är vinkelräta mot nivåytorna.

Marilyn 3387
Postad: 29 jan 2023 22:17

Jag försökte lägga in som spoiler men då fick ordbehandlaren krupp

 

Gradienten till sfären är (2x, 2y, 2z)

Gradienten till xy–1 är (y, x, 0)

Jag tänker att tangenten ska vara vinkelrät mot bägge. Kryssprodukten är

(–2xz, 2yz, 2x2 –2y2 ) som är (–80,5 , 80,5 , 0). Det är riktningsvektorn för tangenten så den kan skalas ned till (1, –1, 0)

Om jag tänkt rätt (obs OM) så blir tangentens ekv

(x, y, z) = (1, 1, 20,5 ) + (1, –1, 0)t

Marilyn 3387
Postad: 29 jan 2023 22:19

Ja, tack PATENTERAMERA, du tänker i samma banor verkar det.

Ciilon90 44
Postad: 30 jan 2023 16:04

Okej, tack så mycket för hjälpen det finns ännu en c uppgift som handlar om att beräkna båglängden av kardioiden med parameterframställningen 

x=2acos t(1+cos t) och y= 2asin t(1+cos t) där -πtπ

och a>0

Hur får jag början där då (kardioid är obekant för mig) 

Analys 1229
Postad: 30 jan 2023 21:40

En kardoid är en kurva som formar ett hjärta, därav namnet.

Analys 1229
Postad: 30 jan 2023 21:46

Båglängd = integralen (rotenur( dx/dt ^2 + dy/dt ^2) dt ) 

Svara
Close