Bestäm tangent och normal
Hej, kan någon hjälpa mig med följande två uppgifter:
Bestäm ekvationer för tangenten och normalen till kurvan
a) y=cos2x i den punkt på kurvan som har x-koordinaten pi/6
b) y=lnx i den punkt på kurvan som har x-koordinaten 2
Som jag förstår ska man i första uppgiften ta derivatan av cos2x som väl blir -2sin2x så vi får y´(x)=-2sin2x men sedan ska man sätta in pi/6 i y derivatan och där får jag inte till det.
Tråd flyttad från /Högskola till /Matte 4/Derivata och differentialekvationer. /Smutstvätt, moderator
a) Bra! För att beräkna lutningen då x = pi/6 sätter vi in pi/6 i ekvationen för funktionens lutning. . Det är k för tangenten i den punkten. Räkna ut vad linjen har för ekvation. Vet du vilket samband som råder mellan en tangent och en normal?
b) Vet du hur man deriverar ln-uttryck?
sambandet är väl att normalen är vinkelrät mot tangenten och korsar tangenten i punkten som tangenten och funktionskurvan möts väl?
Precis! Det finns ett matematiskt sätt att beskriva sambandet mellan och . Vet du vad det är?
det vet jag inte riktigt, ska man skriva att normalen är inversen till tangenten?
Den negativa inversen! Man brukar skriva att .
okej men jag är fortfarande inte med på hur jag ska få fram ekvationen
Standardsättet att hitta ekvationen för den linje som tangerar kurvan till f(x) i punkten x0 är:
- Derivera funktionen f(x). Det ger dig f'(x).
- Tangenten har lutningen f'(x0), vilket ger dig ett värde på linjens riktningskoefficient k.
- Med hjälp av k och punkten (x0, f(x0)) kan du nu ta reda på m-värdet i räta linjens ekvation y = kx + m genom sambandet f(x0) = k*x0 + m.