7 svar
2155 visningar
Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2017 15:01 Redigerad: 6 jun 2017 15:14

Bestäm tangent och normal

Hej, kan någon hjälpa mig med följande två uppgifter:

Bestäm ekvationer för tangenten och normalen till kurvan

a) y=cos2x i den punkt på kurvan som har x-koordinaten pi/6

b) y=lnx i den punkt på kurvan som har x-koordinaten 2

Som jag förstår ska man i första uppgiften ta derivatan av cos2x som väl blir -2sin2x så vi får y´(x)=-2sin2x men sedan ska man sätta in pi/6 i y derivatan och där får jag inte till det.


Tråd flyttad från /Högskola till /Matte 4/Derivata och differentialekvationer. /Smutstvätt, moderator

a) Bra! För att beräkna lutningen då x = pi/6 sätter vi in pi/6 i ekvationen för funktionens lutning. y'π6=-2·sinπ3=-232=-3 . Det är k för tangenten i den punkten. Räkna ut vad linjen har för ekvation. Vet du vilket samband som råder mellan en tangent och en normal?

b) Vet du hur man deriverar ln-uttryck?

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 7 jun 2017 10:38

sambandet är väl att normalen är vinkelrät mot tangenten och korsar tangenten i punkten som tangenten och funktionskurvan möts väl?

Precis! Det finns ett matematiskt sätt att beskriva sambandet mellan ktangent och knormal . Vet du vad det är?

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 7 jun 2017 11:51

det vet jag inte riktigt, ska man skriva att normalen är inversen till tangenten?

Den negativa inversen! Man brukar skriva att ktangent·knormal=-1

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 7 jun 2017 16:39

okej men jag är fortfarande inte med på hur jag ska få fram ekvationen  y=-3x+12+π36

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 7 jun 2017 16:49

Standardsättet att hitta ekvationen för den linje som tangerar kurvan till f(x) i punkten x0 är:

  1. Derivera funktionen f(x). Det ger dig f'(x).
  2. Tangenten har lutningen f'(x0), vilket ger dig ett värde på linjens riktningskoefficient k.
  3. Med hjälp av k och punkten (x0, f(x0)) kan du nu ta reda på m-värdet i räta linjens ekvation y = kx + m genom sambandet f(x0) = k*x0 + m.
Svara
Close