Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
6 svar
99 visningar
kalle00 2 – Fd. Medlem
Postad: 11 okt 2020 16:40

Bestäm tangent i punkten(1,2) till kurva

Bestäm tangent i punkten(1,2) till kurvan 

x^3-xy+y^2=3

 

Förstår inte hur jag ska lösa.

Laguna Online 31108
Postad: 11 okt 2020 17:21 Redigerad: 11 okt 2020 17:28

Anta att y är en funktion av x i närheten av den punkten, och derivera.

Edit: man kan inte anta det, så man borde inte tro på något man får fram genom att anta det. Men differentiera, dvs. hantera dx och dy separat. 

Moffen 1877
Postad: 11 okt 2020 17:21 Redigerad: 11 okt 2020 17:22

Hej!

Börja med att försöka ta fram ett uttryck för dydx. Evaluera sedan i punkten (1,2) för att få fram lutningen på tangenten i den punkten. Kan du fortsätta därifrån?

kalle00 2 – Fd. Medlem
Postad: 11 okt 2020 17:43

Har fått ut dx/dy och dy/dx nu. Ska jag sätta in mitt x värde i min dx/dy funktion och samma för y då. Och får jag då två tangenter ?

Laguna Online 31108
Postad: 11 okt 2020 18:42

Det är bara en tangent. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 11 okt 2020 19:04

Har du ritat upp kurvan? Då borde du se på ett ungeför vilket värde du har på lutningen för tangenten.

oneplusone2 604
Postad: 11 okt 2020 21:00 Redigerad: 11 okt 2020 21:02

Metod 1:

Derivera implicit

x3-xy+y2=3ddx(x3-xy+y2)=ddx(3)3x2-(y+x*dydx)+2ydydx=03x2-y-x*dydx+2ydydx=0-x*dydx+2ydydx=-3x2+ydydx*(2y-x)=-3x2+ydydx=-3x2+y(2y-x)(x.y)=(1,2)dydx=-3+2(4-1)=-13

Metod 2:

Kvadratkompletera

x3-xy+y2=3y2-xy=y2-xy+x24-x24=(y-x2)2-x24 

positiv version väljs för att enbart den kan utvärdera i punkten (x,y)=(1,2)

Svara
Close