Bestäm talföljd - transformeringsproblem!

Tjena!

Sysslar med denna uppgift (länken inkluderar mina beräkningar, formelbladet samt ursprungliga frågan och lösningen):

http://imgur.com/a/CWhRd

1.

Vart i all sin dagar kommer det där extra z ifrån i H.L? i bilden nedanför kan ni se mitt försök till att z-transformera där i första steget men jag misslyckades för -2an+1 och an... varför blev min transformering fel egentligen till skillnad från lösingssvaret? 

2.

i transformen ser vi att det finns en parameter lambda upphöjt till n-k men den faktorn verkar inte ens tas med i beräkningen där vi har n över 2... varför?

Uppskattar hjälpen!

Shawn