Bestäm talet k (Binomialsatsen och Pascals triangel)

Allt det du säger stämmer. Troligen glömmer du bara att man i uppgiften frågar efter $k$ och inte $a$, som du har tagit fram är lika med $13\choose10$.

Ja, men jag mulitplicerar $\left(\begin{array}{c}13\\ 10\end{array}\right)·2^{11}$, men det är fel svar enligt facit. 

$(a+b{)}^n=\sum _{k=0}^n\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)a^k{b}^{n-k}$. Om du ska hitta koefficienten framför $x^2{y}^{11}$, borde inte binomialkoefficienten bli $\left(\begin{array}{c}13\\ 11\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}13\\ 2\end{array}\right)$?

Jag får $k$ till

$k=2^{11}\cdot{13\choose11}=159744$

och vecklar man ut $(x+2y)^13$ får man:

$x^{13}+26x^{12}y+312x^{11}y^2+2288x^{10}y^3+11440x^9y^4+41184x^8y^5+109824x^7y^6+219648x^6y^7+329472x^5y^8+366080x^4y^9+292864x^3y^{10}+\color{red}159744\color{black}x^2y^{11}+53248xy^{12}+8192y^{13}$

Säger facit att $159744$ är fel står det nog fel i facit.

EDIT: Koko... nu är det jag som är korkad. Jag läste det som att du skrivit $13\choose11$ hela tiden. Det är så klart som Smutstvätt säger, det skall vara $13\choose11$ istället för $13\choose10$.

Hej!

Binomialsatsen ger

    $(x+2y)^{13} = \sum_{i=0}^{13}2^{13-i}\cdot{13 \choose i} x^{i}y^{13-i}$

så koefficienten för $x^{2}y^{11}$ är ($i=2$ här) heltalet

    $2^{13-2}\cdot{13 \choose 2} = 2^{10} \cdot 13 \cdot 12 = 1024 \cdot 156 = 159744$.

Jo, enligt facit. Men kan man då tänka att binomialkoefficienten "utgår" från den andra termen i något binom $(a + b{)}^x$ t ex första termen i vår utvecklingen ser ut såhär: 

$\left(\begin{array}{c}13\\ 0\end{array}\right)·x^{13}·(2y{)}^0$

Andra termen: x-faktorn kommer ha exponenten 12. 2y kommer ha exponenten 1.$\left(\begin{array}{c}13\\ 1\end{array}\right)$ är binomialkoefficienten osv... 

Kan man då tänka att eftersom det finns en term där y har exponenten 11 så kommer binomialkofficienten vara $\left(\begin{array}{c}13\\ 11\end{array}\right)$.