Bestäm talet a så linjerna i rummet skär i varandra

Inser mer och mer att denna typ av frågor är min största fiende

"Bestäm talet a så att de två linjerna i rummet skär i varandra. Bestäm även skärningspunkten.

x=1+t
y=2-2t
z=-1+2t

II:
x=2-t
y=-2+3t
z=1+at

(t tillhör R)"

Svar: Fär a=-2 får vi skärningspunkten (0,4,-3)

Se bild nedan för min uträkning.

Dels är jag inte helt hundra på varför a=-2 ger mig en lösning. Borde inte a=-2 ge 0=0 i ekvationssystemet vilket skulle betyda oändligt många lösningar? Eller är det så att just för att z-koordinaten då blir noll så får vi linjer som skär i varandra, och inte plan? Sedan när jag ska räkna ut skärningspunkten så får jag ju plötsligt -2=0 vilket borde betyda att det inte finns några lösningar? Kaos

Försök 2:

Det enda du behöver göra är att sätta in a=-2 vid $[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & - 2 - a \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}]$ (vet inte hur man skriver de snyggare) får vi $[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & - 2 - (- 2) \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}]$ där av kan vi få fram $t = 2$ och $s = - 1$

alltså får vi $(1 + s, 2 - 2 s, - 1 + 2 s) = (2 - t, - 2 + 3 t, 1 - 2 t) (1 + (- 1), 2 - 2 (- 1), - 1 + 2 (- 1)) = (2 - (2), - 2 + 3 (2), 1 - 2 (2)) (0, 4, - 3) = (0, 4, - 3)$ vilket är svaret vi ville ha :)

Anledningen till att vi inte kan ha något annat är att ifall a=/=-2 $[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & - 2 - a \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}]$ måste vi välja t=0 får att systemet ska vara korretkt

Åh tusen tack då förstår jag!!

Svara