Bestäm talet a i integral

Hej,

Jag behöver hjälp.

Jag har uppgiften "Bestäm talet a så att $\int_{1}^{4} (3 \sqrt{x} + a) d x = 26$

Jag har börjat:

$f (x) = 3 x^{0, 5} + a$

$F (x) = - 6 x^{- 0, 5} + a x$

= $F (x) = \frac{- 6}{\sqrt{x}} + a x$

Jag misstänker att jag redan här har gjort något fel. Resten av uppgiften löser jag genom att helt enkelt stoppa in 4 och 1 istället för x och ta F(4) - F(1). Men svaret jag får är att a = -11,5 och det överensstämmer inte med facit.

I facit finns det en ledtråd. Där står:

Ledtråd: ${[\begin{matrix} 2 x \sqrt{x} & + a x \end{matrix}]}_{1}^{4} = 26$

Men jag förstår inte hur de får 2x $\sqrt{x}$

Det känns som att jag borde förstå, men det gör jag inte. Kan någon förklara?

Du har gjort fel på exponenten när du har integrerat 3x^(0,5).

Du deriverade $\sqrt{x}$ istället för integrera. (typ, men konstanterna blev lite fel)

BorjaOm skrev:
Hej,
Jag behöver hjälp.
Jag har uppgiften "Bestäm talet a så att $\int_{1}^{4} (3 \sqrt{x} + a) d x = 26$
Jag har börjat:
$f (x) = 3 x^{0, 5} + a$
$F (x) = - 6 x^{- 0, 5} + a x$
= $F (x) = \frac{- 6}{\sqrt{x}} + a x$
Jag misstänker att jag redan här har gjort något fel.
...

Ja. Du har inte fått fram en korrekt primitiv funktion till f(x).

Du bör alltid kontrollera dina resultat och i detta fallet är det enkelt eftersom det ska gälla att F'(x) = f(x).

Derivera ditt förslag F(x) och kontrollera om resultatet blir identiskt med f(x).

När jag deriverar $- 6 x^{- 0, 5}$ (kontrollderivering) så blir det fel redan där, för det blir ju $3 x^{- 1, 5}$ och jag måste få det till $3 x^{0, 5}$ .

BorjaOm skrev:
När jag deriverar $- 6 x^{- 0, 5}$ (kontrollderivering) så blir det fel redan där, för det blir ju $3 x^{- 1, 5}$ och jag måste få det till $3 x^{0, 5}$ .

Ja. Vilken funktion blir $x^{0}, 5$ när det deriveras?

Yngve skrev:
BorjaOm skrev:
När jag deriverar $- 6 x^{- 0, 5}$ (kontrollderivering) så blir det fel redan där, för det blir ju $3 x^{- 1, 5}$ och jag måste få det till $3 x^{0, 5}$ .
Ja. Vilken funktion blir $x^{0}, 5$ när det deriveras?

Jag ser att det borde vara $x^{1, 5}$ för att få $x^{0, 5}$ men derivatan av $x^{1, 5}$ blir ju $1, 5 x^{0, 5}$ . Kan jag derivera $\frac{x^{1, 5}}{1, 5}$ för att få bort 1,5? Det kan jag väl inte, eller?

BorjaOm skrev:
Yngve skrev:
BorjaOm skrev:
När jag deriverar $- 6 x^{- 0, 5}$ (kontrollderivering) så blir det fel redan där, för det blir ju $3 x^{- 1, 5}$ och jag måste få det till $3 x^{0, 5}$ .
Ja. Vilken funktion blir $x^{0}, 5$ när det deriveras?
Jag ser att det borde vara $x^{1, 5}$ för att få $x^{0, 5}$ men derivatan av $x^{1, 5}$ blir ju $1, 5 x^{0, 5}$ . Kan jag derivera $\frac{x^{1, 5}}{1, 5}$ för att få bort 1,5? Det kan jag väl inte, eller?

Vänta nu. Jag söker ju $3 x^{0, 5}$ . Om jag deriverar $2 x^{1, 5}$ så skulle derivatan bli $3 x^{0, 5}$ , om jag inte tänker helt fel.

BorjaOm skrev:
BorjaOm skrev:
Yngve skrev:
BorjaOm skrev:
När jag deriverar $- 6 x^{- 0, 5}$ (kontrollderivering) så blir det fel redan där, för det blir ju $3 x^{- 1, 5}$ och jag måste få det till $3 x^{0, 5}$ .
Ja. Vilken funktion blir $x^{0}, 5$ när det deriveras?
Jag ser att det borde vara $x^{1, 5}$ för att få $x^{0, 5}$ men derivatan av $x^{1, 5}$ blir ju $1, 5 x^{0, 5}$ . Kan jag derivera $\frac{x^{1, 5}}{1, 5}$ för att få bort 1,5? Det kan jag väl inte, eller?
Vänta nu. Jag söker ju $3 x^{0, 5}$ . Om jag deriverar $2 x^{1, 5}$ så skulle derivatan bli $3 x^{0, 5}$ , om jag inte tänker helt fel.

Yes, nu stämmer resten! Nu får jag a = 4 också.

Jag kollade på ledtråden igen och förstod den också nu.

Eftersom potenslagarna säger att

$a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}$

Så blir $x \cdot \sqrt{x}$ = $x^{1, 5}$

Tusen tack, det var den hjälpen jag behövde!

Svara

Visa senaste svar