Bestäm talet a i andragradsfunktionen

Hej Osmin,

Börja med att ta fram punkten på x-axeln där maximivärdet kommer att antas, dvs där derivatan av y är lika med 0. Utifrån detta så kanske du kan klura ut hur du ska gå tillväga, eller?

Hej Max,

Eftersom uppgiften är från en Matte 2-bok har jag inga kunskaper av derivering utan enbart rå algebra. Punkten på x-axeln, som jag har förstått det, är a/2 på symmetrilinjen men fortsätter jag att lösa uppgiften och göra -x² positivt (för att kunna använda pq-formeln) får jag bara komplexa rötter. Vad gör jag fel?

Uppgiften går ut på att med hjälp av att bestämma för vilket värde på x som ger y = 100 så kan du bestämma vad värdet på a ska bli.

I ditt fall så har vi  $y =\hspace{0.17em}a + 18x - x^2$

För att bestämma x värdet som ger y = 100 så kan vi använda pq-formeln för att hitta vart symmetrilinjen skär x-axeln. så med pq-formeln

$$\begin{gathered} y =a + 18x -x^2 \\ y=x^2-18x-a \\ pq-formel här \\ x = \frac{18}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{18}{2}\right)}^2+a} \end{gathered}$$

Från detta kan vi se att symmetrilinjen skär i $x=\frac{18}{2}=9$.

Sätt nu in x = 9 i din ursprungsekvation och beräkna a.

Mitt svar blev a = 19

Två lösningsmetoder,

1. om du lärt dig att derivera och att extrempunkter kan bestämmas med derivatans hjälp gör som Max123 föreslår.

2. Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena. Bestäm alltså nollställena

-x²+18x+a = 0

multiplicera med -1

x² -18x -a = 0

x = 9 +- sqrt(81+a)

Symmetrilinjenb ligger följaktligen på linjen x = 9. Kan du räkna vidare härifrån?

Tack TuananhNguyen och Ture för hjälpen! Jag förstår nu uppgiften och ser vad jag har gjort fel. Tusen tack!!