Bestäm talet a

Kalla siffrorna x och y. a = 10x+y. Osv.

Jag tror i alla fall att du har hittat en enklaste och smidigaste metoden.

Annars kan man konstatera att det etvåsiffriga talet kan skrivas som 21a och "baklängestalet" som 12a, och så vet vi att 21a-12a =36. Lös ekvationen. OBS! När du har löst ekvationen är du inte färdig.

Jag fastnade lite med att försöka på tipset du gav mig Laguna,jag förstår principen men vet inte hur jag ska bygga på det. Försökte uttrycka det med ett ekvationssystem men jag tror jag overkomplicerade det helt och hållet. Att utnyttja faktumet att talen alltid är en multipel av 21 fungerade dock, prövade även 21,42,63 för att overtyga mig själv att det egentligen inte spelar någon roll efter som det är ett linjärt samband. Det vill säga att 21-12 är samma som 42-24 eftersom a då blir mindre och multipliceras ändå upp till 84.
$$\begin{gathered} 21a-12a=36 \\ 9a=36 \\ a=4 \\ 4*21=84 \\ 42a-24a=36 \\ 18a=36 \\ a=2 \\ 2*42=84 \\ \mathrm{och} \mathrm{så} \mathrm{vidare} \end{gathered}$$

Tack till er båda för hjälpen! 

Hej Dracaena,

Det tvåsiffriga talet är $a=xy.$ Siffran $x$ är dubbelt så stor som siffran $y.$ Då det endast finns 9 siffror som kan komma på tal kan man skriva upp vilka tvåsiffriga tal som uppfyller detta krav.

    $(y,x) \in \{(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)\}.$

Det finns alltså fyra sådana tvåsiffriga tal: $a\in \{21, 42, 63, 84\}.$

Nästa krav är att talet $b=yx$ ska vara sådant att $a-b=36.$ 

För att differensen ska vara 36 måste $a$ vara tillräckligt mycket större än $b$, vilket begränsar de möjliga talen som $a$ kan vara: $a\in\{63, 84\}.$

• Om $a=63$ blir $b=36$ och $a-b=63-36 \neq 36.$
• Om $a=84$ blir $b=48$ och $a-b=84-48 = 36.$

Du kan skriva $a=10x+y$ där $x=2y$ vilket ger

    $a=20y+y=21\cdot y.$

Talet $b=10y+x = 10y+2y = 12\cdot y$.

Differensen $a-b$ blir därför

    $21\cdot y - 12 \cdot y = 9\cdot y$

För att denna differens ska vara $36$ måste $y$ vara lika med $4$, vilket ger $x=8$ och det sökta tvåsiffriga talet är därför $10 \cdot 8 + 4 = 84.$

Ah, nu förstår jag. Tack!