Bestäm talen a och b för att få lösningen till differentialekvationen

Välkommen till Pluggakuten!

MoaBW skrev:

Hej! Jag ska lösa denna uppgiften och det har låst sig för mig - tror det är en kombination av att ha stirrat sig blind samt att cos/sin i samband med differentialekvationer sätter igång paniken i mig. 

Uppgiften: Bestäm talen a och b så att: y = a * cos x + b * sin x är en lösning till differentialekvationen: y'' - 4y' + 4y = cos x

Det jag har löst hittils: 

y=a*cosx + b*sinx

y'= -asinx + bcosx

y''= -acosx - bsinx

Så det jag nu då har fått fram är att a=3/25 och b=-4/25. Då ska alltså y = 3/25 * cos x + -4/25 * sin x vara lösningen? Men det känns som att jag har missat hela poängen, som att jag är helt ute och cyklar. 

De andra övningarna jag har gjort har inte varit med cos/sin (inom differentialekvationer alltså), därav min förvirring..

Vore jätte tacksam om någon hade lust att ge mig lite vägledning.

När du börjar skriva med gult nedanför det rosa: Jag är med på att du sätter 3a-4b = 1, men 4a+3b borde bli 0, inte -3b. Man skulle ju kunna skriva HL i diffekvationen som 1^.cos(x) + 0^.sin(x).

Det var jag som slarvade när jag skrev, det ska alltså vara 4a+3b=0. -3b var tankebubblan för steget efter, jag skulle alltså flytta över -3b till HL. 

Nu har jag renskrivit lite mer, och löste även fram vad a är på samma sätt som b (tänk vad lite frisk luft kan göra...). 

Jag har ju tagit fram a och b, men är jag klar med uppgiften då? 

Tillägg: 14 mar 2024 20:50

Såg nu att jag skrivit b=4/25, det ska alltså stå b = -(4/25). Missade minustecknet 😅