Bestäm största och minsta värdet om sinx cosx + cosx antar då 0<x<2pi

$$\begin{gathered} \sin x \cos x + \cos x då 0\le x\le 2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{deriverar} \mathrm{funktionen}: \\ \mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)= {\cos }^2\mathrm{x}-{\sin }^2\mathrm{x}-\mathrm{sinx} = \cos 2\mathrm{x} - \mathrm{sinx} \\ \mathrm{Skriver} \mathrm{i} \mathrm{formen} \mathrm{Asin}(\mathrm{bx}+\mathrm{c}), \mathrm{A}=\sqrt{2}, \mathrm{b}=2 \mathrm{och} \mathrm{c}=\frac{\mathrm{\pi }}{4} \\ \sqrt{2}\sin (2\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}) \\ 2\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{\pi n} =>\mathrm{x}= -\frac{\mathrm{\pi }}{8}+\frac{\mathrm{\pi n}}{2} \mathrm{och} \mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}+\frac{\mathrm{\pi n}}{2} \\ \mathrm{Hur} \mathrm{hittar} \mathrm{jag} \mathrm{största} \mathrm{resp} \mathrm{minsta} \mathrm{värdet}? \\ \mathrm{Försökt} \mathrm{hitta} \mathrm{de} \mathrm{genom} \mathrm{att} \mathrm{rita} \mathrm{en} \mathrm{värdetabell} \mathrm{men} \mathrm{värdena} \mathrm{jag} \mathrm{fick} \mathrm{stämmer} \mathrm{ej} \mathrm{överens} \mathrm{med} \mathrm{facit}. \\ \mathrm{Facit}: \mathrm{största} \frac{3\sqrt{4}}{4} \mathrm{för} \mathrm{x}=\hspace{0.17em}\frac{\mathrm{\pi }}{6} \mathrm{och} \mathrm{minsta} \mathrm{är} -\frac{3\sqrt{3}}{4} \mathrm{för} \mathrm{x}=\frac{5\mathrm{\pi }}{6} \end{gathered}$$