Bestäm största och minsta värde till funktion

Gissningsvis har du glömt att multiplicera med cirkelns radie (4) för randpunkterna.

Hej,

I det inre av cirkelskivan har funktionens gradient

    $(\nabla f)(x,y)=(2x-4,2y-4)$

nollställe i punkten $(x,y)=(2,2)$ vars funktionsvärde

    $f(2,2)=-5$

är en kandidat till max eller min. Cirkelskivans rand parameteriseras av $x=4\cos t$ och $y=4\sin t$ där $0<t<2\pi$ och på randen söks max och min till funktionen

    $g(t)=19-16(\cos t+\sin t)=19-16\sqrt{2}\sin(t+\pi/4).$

Man ser direkt att minsta värde som $g$ kan anta är $19-16\sqrt{2}$ (då $t+\pi/4=\pi/2$) och största värde är $19+16\sqrt{2}$ (då $t+\pi/4=3\pi/2$).

Albiki skrev:

Hej,

I det inre av cirkelskivan har funktionens gradient

    $(\nabla f)(x,y)=(2x-4,2y-4)$

nollställe i punkten $(x,y)=(2,2)$ vars funktionsvärde

    $f(2,2)=-5$

är en kandidat till max eller min. Cirkelskivans rand parameteriseras av $x=4\cos t$ och $y=4\sin t$ där $0<t<2\pi$ och på randen söks max och min till funktionen

    $g(t)=19-16(\cos t+\sin t)=19-16\sqrt{2}\sin(t+\pi/4).$

Man ser direkt att minsta värde som $g$ kan anta är $19-16\sqrt{2}$ (då $t+\pi/4=\pi/2$) och största värde är $19+16\sqrt{2}$ (då $t+\pi/4=3\pi/2$).

Hej Albiki, hur drog du slutsatsen att 16(cost+sint)=16sqrt(2)sin(t+pi/4)?

Additionssatsen för sinusfunktionen

Albiki skrev:

Additionssatsen för sinusfunktionen

Kan du visa hur?