Bestäm största och minsta värde av f(x,y)

Hade en funktion av två variabler... nu till det väsentliga. Dess partiella derivator var $$\begin{gathered} \frac{\partial f}{\partial x}=-\sin x\sin y \\ \frac{\partial f}{\partial y}=\cos x\cos y \\ Extremvärden finns bland annat då: \\ \left\{\begin{array}{l}\frac{\partial f}{\partial y}=\cos x\cos y=0\\ \frac{\partial f}{\partial x}=-\sin x\sin y=0\end{array}\right. \\ Adderar man ekvationerna får man \\ \cos (x+y)=0 \\ Detta borde inte stämma eftersom det leder till att \\ x+y=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi n} \\ \mathrm{Om} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4} \mathrm{och} \mathrm{y}=\frac{\mathrm{\pi }}{4} \mathrm{är} \mathrm{inte} \mathrm{de} \mathrm{två} \mathrm{ursprungliga} \mathrm{ekvationerna} 0, \\ \mathrm{vilket} \mathrm{de} \mathrm{borde} \mathrm{vara}. \mathrm{Vad} \mathrm{har} \mathrm{jag} \mathrm{tänkt} \mathrm{fel}? \end{gathered}$$