Bestäm största och minsta värde

$$\begin{gathered} 1\ge \sin \left(2x\right)\ge -1 \\ 1\ge {\sin }^2\left(2x\right)\ge 0 \\ Kommer du vidare? \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

$$\begin{gathered} 1\ge \sin \left(2x\right)\ge -1 \\ 1\ge {\sin }^2\left(2x\right)\ge 0 \\ Kommer du vidare? \end{gathered}$$

Jag tror jag förstår vad du menar, att det kan inte bli negativt pga att det är kvadrerat. Jag multiplicerar normalt sett (2x) med sinus för att få reda på största och minsta, men nu ska jag bara ta 1* sin^2 och -1* sin^2 och då få samma resultat? Om dom båda blir positiva, kan jag ju inte få -1 som facit säger?

Det är HELA funktionen du skall undersöka, inte bara andra termen.

Smaragdalena skrev:

Det är HELA funktionen du skall undersöka, inte bara andra termen.

Hur räknar jag då? Fattar inte alls. Om funktionen hade varit f(x) = 1-2sin(2x) så hade väl det inneburit att amplituden är 2 och att den skär y axeln vid 1. Alltså hade den väl varit [-1,3] 

Nu är den ju kvadrerad, hur räknar jag det då?

Funktionen varierar mellan 1-2^.0 = 0 och 1-2^.1 = 1-2 = -1

Tillägg: 10 okt 2022 23:22

Felskrivet, den första uträkningne skall naturligtvis bli 1.

Smaragdalena skrev:

Funktionen varierar mellan 1-2^.0 = 0 och 1-2^.1 = 1-2 = -1

Men facit säger att rätt svar ska vara [-1,1]. Så du tar gånger 0 på ena och gånger 1 med andra för att det är kvadrerat och inte kan bli negativt? Annars ska jag egentligen ta gånger 1 och -1 va?

$$\begin{gathered} 1\ge \sin \left(2x\right)\ge -1 \\ 1\ge {\sin }^2\left(2x\right)\ge 0 multiplicera alla led med -2 \\ -2\le -2{\sin }^2\left(2x\right)\le 0 addera 1 till alla led \\ 1-2\le 1-2{\sin }^2\left(2x\right)\le 1+0 \\ -1\le 1-2{\sin }^2\left(2x\right)\le 1 \\ -1\le f\left(x\right)\le 1 \end{gathered}$$

En annan metod är 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=1-2{\sin }^2\left(2x\right) = \cos \left(4x\right) \\ -1\le \cos \left(4x\right)\le 1 \\ -1\le f\left(x\right)\le 1 \end{gathered}$$

Jag skrev fel tidigare, 1-0 är naturligtvis 1, inte 0.