Bestäm största möjliga area triangel med omkrets 6
Jag vet inte riktigt vad det är jag gör fel. Har testat olika sätt men tyckt att det har varit svårt att få fram ett uttryck i bara en av variablerna som h, y, eller x. Är det i slutet som det blir fel att jag dels använder y=6-2x som jag redan använt?
Eftersom det är en likbent triangel skulle jag dela den på mitten och försöka maximera arean för en rätvinklig triangel där hypotenusan plus basen är lika med 3. (Jag har inte löst uppgiften, men jag vet vad svaret skall vara.)
Smaragdalena skrev:Eftersom det är en likbent triangel skulle jag dela den på mitten och försöka maximera arean för en rätvinklig triangel där hypotenusan plus basen är lika med 3. (Jag har inte löst uppgiften, men jag vet vad svaret skall vara.)
Jag vet också vad svaret ska bli, men förstår inte var mitt uttryck inte stämmer. Varför ska man maximera arean för en rätvinklig triangel där hypotenusan plus basen är lika med 3? Baserar du detta på att du vet vad svaret är?
Smaragdalena utnyttjar symmetrin och delar triangeln "mitt av" längs höjden.
Trinity2 skrev:Smaragdalena utnyttjar symmetrin och delar triangeln "mitt av" längs höjden.
Okej nu hänger jag på vad hon menar. Men är det inte exakt samma sak gör här?
Åtminstone för mig tror jag att det vore enklare att använda Pythagoras sats än trigonometri i den här uppgiften.
Smaragdalena skrev:Åtminstone för mig tror jag att det vore enklare att använda Pythagoras sats än trigonometri i den här uppgiften.
Jo det håller jag absolut med om, men här får jag uttrycket som en funktion av två variabler y och x. Eller kan jag derivera y t.ex. och sätta x fix?
Om basen i min triangel är x, så är hypotenusan 3-x. Pythagoras sats ger att (om jag kallar höjden för h) h2+x2 = (3-x)2 så h2 = 9-6x+x2-x2 d v s . Arean för triangeln är ½xh eller . Vi kan lika gärna maximera kvadraten av arean för kvadraten på arean för rektangeln xh, det är enklare. Om jag kallar denna b(x) så gäller det att b(x) = x2(9-6x) = 9x2-6x3. Derivatan är b'(x) = 18x-18x2 = 18x(1-x). Nollproduktmetoden ger de båda nollställena x = 0 och x = 1, d v s basen i vår halva triangel skall vara 1 så sidan i den största möjliga triangeln är 2, d v s det skall vara en liksidig triangel.
