Bestäm storleken på vinkel v med cosinussatsen

Det saknas info. Man måste få veta vilka hörnen  A  och  B är.
Och vilken kant som  C  finns på, och hur den ligger i förhållande till  A  och  B.
Har du en bild på detta?

larsolof skrev :

Det saknas info. Man måste få veta vilka hörnen  A  och  B är.
Och vilken kant som  C  finns på, och hur den ligger i förhållande till  A  och  B.
Har du en bild på detta?

 ja, ska ladda upp! 

Använd de trianglar du ser.

1)  Sträckan  A-B kan du räkna ut med Pythagoras sats.
2)  Sträckan B-C kan du också räkna ut med Pythagoras sats.
3)  Sträckan A-C kan du räkna ut med en "variant" av Pythagoras sats.
4)  När du så har alla sträckor kan du beräkna  v  med cosinussatsen.

EDIT: Jag skrev fel på rad 2) tidigare. Det ska stå B-C   (som det står nu)

larsolof skrev :

Använd de trianglar du ser.

1)  Sträckan  A-B kan du räkna ut med Pythagoras sats.
2)  Sträckan B-C kan du också räkna ut med Pythagoras sats.
3)  Sträckan A-C kan du räkna ut med en "variant" av Pythagoras sats.
4)  När du så har alla sträckor kan du beräkna  v  med cosinussatsen.

EDIT: Jag skrev fel på rad 2) tidigare. Det ska stå B-C   (som det står nu)

 Jag fick fram sträckorna AB=2x^2 och BC=1,25x^2 däremot AC sitter jag lite fast på men ska fundera lite

I frågan har du skrivit:  "Kuben har sidlängden le."

Jag tolkar det som "1 längdenhet". Kubens alla kanter är alltså 1.

Sträckan AB är hypotenusa i en triangel där båda kateterna är 1.
Hur lång blir då hypotenusan?    ( Inte AB=2x^2 )

Sträckan BC är hypotenusa i en triangel där ena kateten är 1 och den andra kateten är 0,5.
Hur lång blir då hypotenusan?    ( Inte BC=1,25x^2 )

larsolof skrev :

I frågan har du skrivit:  "Kuben har sidlängden le."

Jag tolkar det som "1 längdenhet". Kubens alla kanter är alltså 1.

Sträckan AB är hypotenusa i en triangel där båda kateterna är 1.
Hur lång blir då hypotenusan?    ( Inte AB=2x^2 )

Sträckan BC är hypotenusa i en triangel där ena kateten är 1 och den andra kateten är 0,5.
Hur lång blir då hypotenusan?    ( Inte BC=1,25x^2 )

 Sorry för slarvigt skrivet.. Ska vara x.

Varför ska du ha med ett  x ?

Sträckan AB är hypotenusa i en triangel där båda kateterna är 1.

Alltså är AB = $\sqrt{2}$

Samma sak med BC och AC, du kan räkna ut ett siffervärde.  Något  x  behövs inte.

larsolof skrev :

Varför ska du ha med ett  x ?

Sträckan AB är hypotenusa i en triangel där båda kateterna är 1.

Alltså är AB = $\sqrt{2}$

Samma sak med BC och AC, du kan räkna ut ett siffervärde.  Något  x  behövs inte.

 bör det inte vara x eftersom kuben har sidlängden x le (vilket jag missade och verkar inte gå att redigera?)?

Ok. Jag trodde det stod 1e. Men det spelar ingen roll.
En kub har ju lika långa sidor så den kan vara  $5·5·5$  eller
$10·10·10$  eller  $\mathrm{X}·\mathrm{X}·\mathrm{X}$
Om du räknar med  X  så kommer  slutsvaret,  vinken  V  att
bli ett vissa antal grader, och räknar du med att sidorna är  5  eller  10 eller 1 eller
något annat så kommer vinken V att bli lika stor iallafall.
Det är helt ok att räkna med X också för Xen kommer att ta ut varandra på slutet.

Sträckan AB är hypotenusa i en triangel där båda kateterna är X.
Hur lång blir då hypotenusan?   Svar:  $\mathrm{X}·\sqrt{2}$

Sträckan BC är hypotenusa i en triangel där ena kateten är  X  och den andra kateten är 0,5X
Hur lång blir då hypotenusan?  Svar: $\mathrm{X}·\sqrt{1,25}$

larsolof skrev :

Ok. Jag trodde det stod 1e. Men det spelar ingen roll.
En kub har ju lika långa sidor så den kan vara  $5·5·5$  eller
$10·10·10$  eller  $\mathrm{X}·\mathrm{X}·\mathrm{X}$
Om du räknar med  X  så kommer  slutsvaret,  vinken  V  att
bli ett vissa antal grader, och räknar du med att sidorna är  5  eller  10 eller 1 eller
något annat så kommer vinken V att bli lika stor iallafall.
Det är helt ok att räkna med X också för Xen kommer att ta ut varandra på slutet.

Sträckan AB är hypotenusa i en triangel där båda kateterna är X.
Hur lång blir då hypotenusan?   Svar:  $\mathrm{X}·\sqrt{2}$

Sträckan BC är hypotenusa i en triangel där ena kateten är  X  och den andra kateten är 0,5X
Hur lång blir då hypotenusan?  Svar: $\mathrm{X}·\sqrt{1,25}$

 Okej! Då är AC=1,8? Om det nu stämmer så är det alltså bara sätta in i cosinussatsen och lösa ut vinkeln?

Nej, inte 1,8

Se bilden nedan.  AC är hypotenusan i en triangel  där ena kateten är AD
och den andra kateten är CD.

larsolof skrev :

Nej, inte 1,8

Se bilden nedan.  AC är hypotenusan i en triangel  där ena kateten är AD
och den andra kateten är CD.

 AC=ca 1,1?

Det skall inte vara några cirka-värden här, dessutom är det fel (och eftersom du inte har visat hur du har kommit fram till ditt felaktiga värde kan vi inte hjälpa dig och hitta var det har blivit fel). Du skall beräkna ett exakt värde på sträckan A-C (det gör du med Pythagoras sats, du vet ju att kateten $AD=\sqrt{2}·x$ och att kateten $CD=\frac{x}{2}$.

Smaragdalena skrev :

Det skall inte vara några cirka-värden här, dessutom är det fel (och eftersom du inte har visat hur du har kommit fram till ditt felaktiga värde kan vi inte hjälpa dig och hitta var det har blivit fel). Du skall beräkna ett exakt värde på sträckan A-C (det gör du med Pythagoras sats, du vet ju att kateten $AD=\sqrt{2}·x$ och att kateten $CD=\frac{x}{2}$.

sorry. $\sqrt{2}$x^2+0,5x^2=2x^2+0,25x^2=2,25x^2 $\sqrt{2,25}$x^2=1,5x^2 AC=1,5x^2?

Nej, du måste dra roten ur $x^2$ också. Hypotenusan AC har längden 1,5x (nånting helt annat än det du skrev).

Sätt ni in alla sidorna i cosinussatsen. Se till att varje sida hamnar på rätt ställe, annars blir det fel.

Smaragdalena skrev :

Nej, du måste dra roten ur $x^2$ också. Hypotenusan AC har längden 1,5x (nånting helt annat än det du skrev).

Sätt ni in alla sidorna i cosinussatsen. Se till att varje sida hamnar på rätt ställe, annars blir det fel.

juste, blev lite fel där såg jag nu. 72grader?

Visa hur du räknar - om du bara slänger ur dig ett värde kan vi inte hjälpa dig särskilt mycket.

Smaragdalena skrev :

Visa hur du räknar - om du bara slänger ur dig ett värde kan vi inte hjälpa dig särskilt mycket.

 1,5x^2=$\sqrt{2}$x^2+$\sqrt{1,25}$x^2-2*$\sqrt{2}$x*$\sqrt{1,25}$x*cos(v)

1,5x^2+2*$\sqrt{2}$x*$\sqrt{1,25}$x*cos(v)=$\sqrt{2}$x^2+$\sqrt{1,25}$x^2     3,25x^2=1,5x^2+2$\sqrt{2}$x*$\sqrt{1,25}$x*cos(v)    

1,5+2$\sqrt{2}$*$\sqrt{1,25}$*cos(v)=3,25          2$\sqrt{2}$*$\sqrt{1,25}$*cos(v)=1,75    $\sqrt{2} *\sqrt{1,25} *\cos \left(v\right)=0,875$    cos(v)=ca 0,55 $\sqrt{0,55 } = 0,74$ vilket blir 42 grader. Men det var inte såhär jag räknade innan. Ska nog göra en till räkning och försöka se vad som går fel..

Om du gör som larsolof föreslog redan igår och använder en enhetskub istället (med sidan 1) blir dina beräkningar lite enklare.

Smaragdalena skrev :

Om du gör som larsolof föreslog redan igår och använder en enhetskub istället (med sidan 1) blir dina beräkningar lite enklare.

 Hur menar du? Jag får fram ca 71grader genom att : (1,5x)^2=($\sqrt{2^{}}$x)^2+($\sqrt{1,25}$x)^2-2*$\sqrt{2}$*x^2*$\sqrt{1,25}$*cos(v)

2,25x+2$\sqrt{2}$*x^2*$\sqrt{1,25}$*cos(v)=($\sqrt{2}$x)^2+($\sqrt{1,25}$x)^2   

2*1,25*cos(v)^2=0,25 cos(v)^2=0,1 $\sqrt{0,1}$=ca 0,32  arccos(0,32)=71,3. 

Sedan har jag avrundat lite på vägen vilket nog inte är så bra. Finns det annat sätt? Får olika beroende på hur jag avrundar märker jag (om jag nu gjort uträkningarna rätt såklart).

$\mathrm{Vinkeln} v \mathrm{blir} \approx 71,565$

larsolof skrev :

$\mathrm{Vinkeln} v \mathrm{blir} \approx 71,565$

 Okej, är felet att jag avrundat?

lamayo skrev :

Smaragdalena skrev :

Om du gör som larsolof föreslog redan igår och använder en enhetskub istället (med sidan 1) blir dina beräkningar lite enklare.

 Hur menar du? Jag får fram ca 71grader genom att : (1,5x)^2=($\sqrt{2^{}}$x)^2+($\sqrt{1,25}$x)^2-2*$\sqrt{2}$*x^2*$\sqrt{1,25}$*cos(v)

2,25x+2$\sqrt{2}$*x^2*$\sqrt{1,25}$*cos(v)=($\sqrt{2}$x)^2+($\sqrt{1,25}$x)^2   

2*1,25*cos(v)^2=0,25 cos(v)^2=0,1 $\sqrt{0,1}$=ca 0,32  arccos(0,32)=71,3. 

Sedan har jag avrundat lite på vägen vilket nog inte är så bra. Finns det annat sätt? Får olika beroende på hur jag avrundar märker jag (om jag nu gjort uträkningarna rätt såklart).

Första raden avslutar du med  $- 2 * \sqrt{2}{\mathrm{x}}^2 * \sqrt{1,25} * \cos \left(\mathrm{v}\right)$
Där finns fel, borde ha varit     $- 2 * \sqrt{2}\mathrm{x} * \sqrt{1,25}\mathrm{x} * \cos \left(\mathrm{v}\right)$

På andra raden har  (1,5x)^2 blivit 2,25x       borde blivit 2,25x^2

På tredje raden har cos(v)  blivit   cos(v)^2   ???

På tredje raden står det  2*1,25*cos(v)^2 = 0,25 cos(v)^2
Det går ju inte, då skulle  2*1,25  = 0,25

larsolof skrev :

lamayo skrev :

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev :

Om du gör som larsolof föreslog redan igår och använder en enhetskub istället (med sidan 1) blir dina beräkningar lite enklare.

 Hur menar du? Jag får fram ca 71grader genom att : (1,5x)^2=($\sqrt{2^{}}$x)^2+($\sqrt{1,25}$x)^2-2*$\sqrt{2}$*x^2*$\sqrt{1,25}$*cos(v)

2,25x+2$\sqrt{2}$*x^2*$\sqrt{1,25}$*cos(v)=($\sqrt{2}$x)^2+($\sqrt{1,25}$x)^2   

2*1,25*cos(v)^2=0,25 cos(v)^2=0,1 $\sqrt{0,1}$=ca 0,32  arccos(0,32)=71,3. 

Sedan har jag avrundat lite på vägen vilket nog inte är så bra. Finns det annat sätt? Får olika beroende på hur jag avrundar märker jag (om jag nu gjort uträkningarna rätt såklart).

Första raden avslutar du med  $- 2 * \sqrt{2}{\mathrm{x}}^2 * \sqrt{1,25} * \cos \left(\mathrm{v}\right)$
Där finns fel, borde ha varit     $- 2 * \sqrt{2}\mathrm{x} * \sqrt{1,25}\mathrm{x} * \cos \left(\mathrm{v}\right)$

På andra raden har  (1,5x)^2 blivit 2,25x       borde blivit 2,25x^2

På tredje raden har cos(v)  blivit   cos(v)^2   ???

På tredje raden står det  2*1,25*cos(v)^2 = 0,25 cos(v)^2
Det går ju inte, då skulle  2*1,25  = 0,25

 Aha, såg det nu (hur jag fick fram det förstår jag inte). Nu när du säger det är det självklart. Är med på banan nu! Tack för hjälpen!