Bestäm standardmatrisen?

Yes. Och för inversen gör du ju A^-1 

Ja, det är standardmatrisen de frågar efter. 

Ja, det borde fungera. Däremot är det nog lättare att utnyttja att T är linjär, och beräkna fram $T\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\right)$ som $\frac{1}{5}\left(T\left(\left[\begin{array}{c}5\\ 10\end{array}\right]\right)-2T\left(\left[\begin{array}{c}0\\ 5\end{array}\right]\right)\right)$. :)

pepparkvarn skrev:

Ja, det är standardmatrisen de frågar efter. 

Ja, det borde fungera. Däremot är det nog lättare att utnyttja att T är linjär, och beräkna fram $T\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\right)$ som $\frac{1}{5}\left(T\left(\left[\begin{array}{c}5\\ 10\end{array}\right]\right)-2T\left(\left[\begin{array}{c}0\\ 5\end{array}\right]\right)\right)$. :)

Jag förstog inte riktigt din metod att räkna ut standardmatrisen. Hur menar du?

Du vill hitta $T\left(\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\right)$. Om du kan hitta $T\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\right)$ och $T\left(\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\right)$ har du fått fram detta. Notera att:

$\left[\begin{array}{c}5\\ 10\end{array}\right]-2\left[\begin{array}{c}0\\ 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right]$. Om du multiplicerar detta med en femtedel får du e₁. Vi kan alltså hitta $T\left(e_1\right)$ genom att beräkna $T\left(\frac{1}{5}\left(\left[\begin{array}{c}5\\ 10\end{array}\right]-2\left[\begin{array}{c}0\\ 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right]\right)\right)$. När du har linjära linjära transformationer (vilket T är) kan du då beräkna $T\left(e_1\right)$ som $\frac{1}{5}\left(T\left(\left[\begin{array}{c}5\\ 10\end{array}\right]\right)-2T\left(\left[\begin{array}{c}0\\ 5\end{array}\right]\right)\right)$, vars värden du redan har. T(e₂) kan sedan beräknas på liknande sätt. :) Du slipper med andra ord Gausseliminera. 

pepparkvarn skrev:

Du vill hitta $T\left(\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\right)$. Om du kan hitta $T\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\right)$ och $T\left(\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\right)$ har du fått fram detta. Notera att:

$\left[\begin{array}{c}5\\ 10\end{array}\right]-2\left[\begin{array}{c}0\\ 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right]$. Om du multiplicerar detta med en femtedel får du e₁. Vi kan alltså hitta $T\left(e_1\right)$ genom att beräkna $T\left(\frac{1}{5}\left(\left[\begin{array}{c}5\\ 10\end{array}\right]-2\left[\begin{array}{c}0\\ 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right]\right)\right)$. När du har linjära linjära transformationer (vilket T är) kan du då beräkna $T\left(e_1\right)$ som $\frac{1}{5}\left(T\left(\left[\begin{array}{c}5\\ 10\end{array}\right]\right)-2T\left(\left[\begin{array}{c}0\\ 5\end{array}\right]\right)\right)$, vars värden du redan har. T(e₂) kan sedan beräknas på liknande sätt. :) Du slipper med andra ord Gausseliminera. 

Okej men jag ser inte vad standardmatrisen då är? Förstår att man kan skriva upp standardmatrisen som [T(e1) T(e2) T(e3)]  men vet liksom inte vad svaret blir utan att behöva gaussa?

När du beräknat den beräkningen, kan du hitta $T(e_2)$ på liknande sätt. Då har du standardmatrisen. :)

pepparkvarn skrev:

När du beräknat den beräkningen, kan du hitta $T(e_2)$ på liknande sätt. Då har du standardmatrisen. :)

Ja men hur skriver jag upp det? 

Skriver upp vad? $T(e_2)$? Kika på vad du fått i uppgiften. Skulle du kunna modifiera någon av de inputvektorerna till att bli [0,1]?

Tjena, detta tycker jag är lättaste sättet att lösa den på

$T\left[\begin{array}{cc}5& 0\\ 10& 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 11& 4\end{array}\right]$ nu gäller det bara att hitta ${\left[\begin{array}{cc}5& 0\\ 10& 5\end{array}\right]}^{-1}=\frac{1}{25}\left[\begin{array}{cc}5& 0\\ -10& 5\end{array}\right]=\frac{1}{5}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -2& 1\end{array}\right]$ så $T=\frac{1}{5}\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 11& 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -2& 1\end{array}\right]=\frac{1}{5}\left[\begin{array}{cc}-4& 3\\ 3& 4\end{array}\right]$

Liknande tråd