Bestäm spegelbilden av linjen.
Bestäm spegelbilden av linjen (x, y, z) = (t, 2t, t) i planet x −y + z −3 = 0. (ON-
system.)
För det första undrar jag vad som menas med spegelbild. Är det "motstående sidan av planet" eller är det synonymt med reflektion?
Jag antar att det är det förstnämnda och försöker sätta in riktningsvektorn i planets ekvation i syfte att så småningom hitta skärningspunkten, men då tar värdena för t ut varandra.
Vad menar du att "motstående sidan av planet" är om det inte är reflektion?
Du har kommit fram till att det inte finns någon skärningspunkt.
Är ganska förvirrad. Är det inte linjen på andra sidan av planet jag ska bestämma? Eller är det linjen som går mot planet och sedan reflekteras? Vad menas med spegelbilden egentligen?
Man bör nog definiera det matematiskt, och det borde boken ha gjort någonstans, men du kan tänka på om du står en meter framför en spegel. Din spegelbild ser ut att stå en meter bakom spegeln.
Hittade inget i bokens register, men kom fram till att det menas med den linje som är likadan innan planet som efter. Det känns som att riktningsvektorn borde vara densamma, men att den skulle utgå från en annan punkt.
Ja, eftersom linjen är parallell med planet.
Ett försök till matematisk definition i ord: Spegelbilden av ett objekt A i ett plan P består av spegelbilden av alla punkter som ingår i A. Spegelbilden av en punkt Q i ett plan P är en punkt R sådan att sträckan QR är vinkelrät mot planet och skär planet i sträckans mittpunkt.
Har suttit med den här ett tag nu, men förstår inte hur man ska göra då planet och linjen är parallella. Gjorde 2 uppgifter varav en var spegelbilden av en linje som gick in i planet. Jag tänker att man ska hitta avståndet från origo till planet - dubbla det avståndet och sedan få ut koordinaterna. Hur ska jag börja?
Om du tar någon punkt på linjen och tar reda på dess spegelbild så har du en punkt på spegelbilden av linjen. Med den punkten och samma riktningsvektor som tidigare kan du få fram en ekvation för spegelbilden av linjen.
Såja! det blev förvirrande när linjen utgick från origo och man behövde använde koordinaterna för riktningsvektorn som punkt i beräkningarna. Tack för vägledningen :)
