Bestäm spännkraft

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift:

Jag har börjat med att rita en skiss över kraftsituationen:

Trafikljuset påverkas av tyngden mg och spännkrafterna F₁ och F₂. Summan av F₁ och F₂är det som skapar normalkraften F_N som är lika stor som mg. Alltså, F₁ + F₂ = mg. Har dock fastnat lite eftersom jag nu inte fattar hur jag ska fortsätta. Tänkte att jag kanske kunde använda trigonometriska samband men tror inte att jag har tillräckligt med information för det. Hur ska jag fortsätta? Tacksam för svar! :)

Syns det tydligare nu?

Inte riktigt. Jag tänker att de motstående kateterna till trianglarna (y-komposanterna) som sammanfaller kan ses som normalkraften då den är uppåtriktad i motsatt riktning av mg. Men sedan tänkte jag ju att det är F₁ och F₂ som tillsammans står för normalkraften som håller trafikljuset uppe, så jag vet inte riktigt.

Edit: Jag tror jag har löst det men inte säker:

Jag tänkte mig att det borde ju vara y-komposanterna för linorna som tillsammans står för normalkraften som är lika stor som mg och som därmed håller trafikljuset uppe. F_1y = F₁cos47 och F_2y = F₂cos55

Jag ställde då upp: F₁cos47 + F₂cos55 = mg (1). Sedan tänkte jag väl att x-komposanterna borde vara lika stora då jag antar att trafikljuset inte är "förskjutet" åt ett håll. F_1x = F₁sin47 och F_2x = F₂sin55. Då ställde jag upp: F₁sin47 = F₂sin55.

Jag fick då ett ekvationssystem med två variabler, F₁ och F₂ som har lösningarna F₁ $\approx$ 986 N och F₂ $\approx$ 881 N. Som kontroll ville jag se om dessa krafter uppfyllde villkoret F_1y + F_2y = mg. mg = 120 * 9,82 =1178,4 N. F_1y = 986 * cos47, F_2y = 881 * cos55. 986 * cos47 + 881 * cos55 $\approx$ 1178 N (1177,771223 N). Inte exakt men ändå väldigt nära, är detta korrekt?

Svara