Bestäm skivans hastighet V_B

Pythagoras sats ger: 

$A^2+B^2=b^2$

Derivera map tiden

$$\begin{gathered} 2A\dot{A}+2B\dot{B}=0 \iff \\ \dot{B}=-\frac{A}{B}\dot{A} \end{gathered}$$

Cirkelskivans vinkelhastighet $\omega =\frac{\dot{B}}{r}$ (men cirkelskivans rotationsvinkelhastighet är inte samma vinkelhastighet som stångens rotationsvinkelhastighet)

$V_{G }=\frac{\dot{A}}{2}$ 

(Tror jag... Det var ett tag sedan jag räknade sådana här uppgifter, och jag vet inte riktigt om det var det här du frågade efter)

Jag tror inte vi ska derivera i den här uppgiften, för jag har inte derivat på de tidigare uppgifterna som jag löste 

PATENTERAMERA skrev:

Ja just det. Jag tänkte fel vid beräkningen av v_g, den får ju naturligtvis även en komposant i y-riktningen.

Där när  du räknar v_G.stång, så försvinner termen (cos(thea-sin(theta) ) använde du trig ettan här?

" Ja just det. Jag tänkte fel vid beräkningen av v_g, den får ju naturligtvis även en komposant i y-riktningen" hur då ? 

Ja, trigettan.

iqish skrev:

Där när  du räknar v_G.stång, så försvinner termen (cos(thea-sin(theta) ) använde du trig ettan här?

" Ja just det. Jag tänkte fel vid beräkningen av v_g, den får ju naturligtvis även en komposant i y-riktningen" hur då ? 

Tack vare Patenteramera.

Eftersom täta ökar så måste projektionen av stången öka i y-led. Och därmed flytta dess tyngdpunkt även i y-led.

men hur påverkas det i beräkningen? jag får ju rätt svar ändå? vart är det fel nånstans?

Det är där jag är lite osäker, om man ska använda v_A eller v_g i beräkningen av stångens kinetiska energi. 
När man har förflyttat rotationsaxeln från masscentrum till stångens ände, så tycker jag intuitivt att man borde använda v_A till den kinetiska energin.

Men jag kan mycket väl vara ute och cykla.

Vilken hastighet använde du då du fick överensstämmelse med facit?

Kan du redovisa hela din lösning? Om jag tittar på din andra bild så är det ju klart att du har placerat momentancentrum fel. Dessutom kan du ju inte ha ett och samma momentancentrum för stången och skivan. Skivans momentancentrum är ju den punkt där skivan har kontakt med marken.

Och vad är $\omega$? Stångens vinkelhastighet är $\dot{\theta }{\overrightarrow{e}}_z$ och skivans vinkelhastighet är $-{\omega }_B{\overrightarrow{e}}_z$, så det är inte klart vad du får $\omega$ i från.

Men är inte theta(prick) samma sak som omega? för att har min lärare sagt 

så här ser min lösning ut 

Man kan räkna ut den kinetiska energin baserat på vilken punkt som helst på stången, men formlerna blir enklast om man gör det utifrån masscentrum.

$K=\frac{1}{2}m{v}_A^2+\dot{\theta }{\overrightarrow{e}}_z\bullet \left(\overrightarrow{AG}\times \left(m{\overrightarrow{v}}_A\right)\right)+\frac{I_A}{2}{\dot{\theta }}^2$

Jag har utgått från masscentrum på stången alltså punkten G, men förstår fortfarande inte vad som är felet 

Vilket svar vill facit ha?

Jag tittade mest på din figur med momentancentrum, som verkade lite konstig. Borde det inte bli enligt nedan?

svaret ska bli såhär 

Men det var väl samma svar som du fick? Då är väl allt frid och fröjd?