Bestäm skärningspunkterna

Vad är en skärningspunkt mellan två kurvor?

Jo, det är en punkt (x,y) som finns på båda kurvorna.

Du ska alltså hitta de (x,y)-värden som gör båda ekvationerna 

$y = 4x - 2x^2$

och

$y = 6-4x$ sanna.

För att hitta dessa punkter kan du göra ett ekvationssystem av de två ekvationerna och lösa detta.

CamillaT skrev:

Vad är en skärningspunkt mellan två kurvor?

Jo, det är en punkt (x,y) som finns på båda kurvorna.

Du ska alltså hitta de (x,y)-värden som gör båda ekvationerna 

$y = 4x - 2x^2$

och

$y = 6-4x$ sanna.

För att hitta dessa punkter kan du göra ett ekvationssystem av de två ekvationerna och lösa detta.

Vill inte komplicera saker och ting. Jag har hört om det där med ekvationssystem men jag vet att det finns en alternativ metod typ som k(x1-x)(x2-x)

Går den metoden att använda för skärningspunkterna?

Men för den så måste vi kunna nollpunkterna och hur skulle vi få noll punkterna om man inte kan skriva x^2 -2x = 0 som en pq formel?

Eller nej den går inte att använda eftersom då måste vi känna till punkten y då den skär x t.ex = 0?

Men eftersom del kapitlet handlar om pq formel och kvadreringskomplettering (vill inte göra kvaderingskomplettering det komplicerar saker) då ska man inte behöva ekvationssystem eftersom det är inte vad vi måste använda

Från den ekvationen (   $x^2 - 2x = 0$) får du reda på var den kurvan skär x-axeln (alltså där y = 0) , men det du vill ha reda på är var den skär den andra kurvan. Du måste använda dig av båda ekvationerna.

När du sedan ska lösa ekvationssystemet får du användning av pq-formeln.

Men det måste finnas en metod utan ekvationssystem, denna uppgift är bara nivå 1

Vi ska inte behöva använda ekvationssystem, ganska säker. Boken skulle visat ett exempel

Man kan ju skriva f(x) = g(x)

CamillaT skrev:

Från den ekvationen (   $x^2 - 2x = 0$) får du reda på var den kurvan skär x-axeln (alltså där y = 0) , men det du vill ha reda på är var den skär den andra kurvan. Du måste använda dig av båda ekvationerna.

När du sedan ska lösa ekvationssystemet får du användning av pq-formeln.

Förresten hur skulle du skriva det uttrycket du skrev där till en pq formel utan q term?

Om du ser det som f(x) = g(x)

hur blir det då i a-uppgiften?

CamillaT skrev:

Om du ser det som f(x) = g(x)

hur blir det då i a-uppgiften?

4x-2x^2 = 6-4x? 

f(x) = g(x) ger oss y punkten då x = något eller?

Det går bra med pq-formeln 'utan' q. Då är q=0.

ChristopherH skrev:

CamillaT skrev:

Om du ser det som f(x) = g(x)

hur blir det då i a-uppgiften?

4x-2x^2 = 6-4x? 

Rätt! Kan du då lösa ut x från den ekvationen?

CamillaT skrev:

ChristopherH skrev:

Visa föregående citat

CamillaT skrev:

Om du ser det som f(x) = g(x)

hur blir det då i a-uppgiften?

4x-2x^2 = 6-4x? 

Rätt! Kan du då lösa ut x från den ekvationen?

Det skall finnas 2 skärnings punkter förresten vill jag tillägga. 

Jag kan ta allt från högerled till vänster led och sen räkna ut x med pq formel?

Vilket borde ge x då den är under skärningspunkten kanske?

Men då fattas fortfarande y punkten (Kan vi kanske ta reda på y med värdetabell)?

Ja, gör så.

Du får fram x, två olika x.

Sen stoppar du in dem i en av de ursprungliga ekvationerna och får y-värdena som hör till resp. x.

CamillaT skrev:

Du får fram x, två olika x.

Sen stoppar du in dem i en av de ursprungliga ekvationerna och får y-värdena som hör till resp. x.

Ok så jag skriver -2x^2 + 4x + 4x - 6 = 0 

=>

x^2 - 4x + 3 = 0

=>

x= 2 (+-) sqrt 4 - 3

=> 

x= 2 (+-) sqrt 1

=>

x1= 1

x2=3

?

Skärnings punkten är x1 = 1, x2 = 3 på facit?

Nja, du måste vara noga med att hålla reda på tecknen. 

Det blev fel här:

-2x^2 + 4x + 4x - 6 = 0 

=>

x^2 + 4x - 3 = 0

CamillaT skrev:

Nja, du måste vara noga med att hålla reda på tecknen. 

 

Det blev fel här:

 

-2x^2 + 4x + 4x - 6 = 0 

=>

x^2 + 4x - 3 = 0

Fick till det! Nu gör jag 2 ekvationer där jag prövar båda x och får y?

Hur vet jag vilken utav x tillhör f(x) eller g(x)?

Just så !

Vilken som av ekvationerna går bra. De ska ju ge samma svar, eller hur?

Så jag vill inte pröva f(1) = g(1)

Men istället göra f(1) - g(1) = 0?

Och samma med f(3) - g(3) = 0?

Nu förstår jag inte.

Ta en av de ursprungliga ekvationerna t.ex. 

y = 6 - 4x   (det hade gått lika bra med den andra ekvationen)

Sätt in ditt ena x och se vilket y du får.

Där har du den ena punkten.

Gör sedan likadant med det andra x-värdet. Då får du den andra punkten.

Jaha! Så jag kunde likaväl pröva båda x då jag flyttade HL till VL?

Det förstår jag inte heller. Jag är kanske lite trögfattad.

Men tycker du att du förstår hur du ska göra? Kan du lösa b-uppgiften på motsvarande sätt?

Denna -2x^2 + 4x + 4x - 6 = 0 

CamillaT skrev:

Det förstår jag inte heller. Jag är kanske lite trögfattad.

Men tycker du att du förstår hur du ska göra? Kan du lösa b-uppgiften på motsvarande sätt?

Ja det borde gå eftersom man kan skriva f(x) = g(x)

När du skrivit

 -2x^2 + 4x + 4x - 6 = 0 

så kan du få fram x.

Sen måste du gå tillbaka till ursprungs-ekvationerna, eller en av dem, för att få reda på y.

Är vi överens?

Detta är vad jag menar

Vi säger att vi prövar 6-4x med ett av x värdena

6-4 gånger 1 = 2 

Vilket är rätt! Men om jag prövade 6-4 gånger 3 = -6

Så jag behöver inte testa fram mig på båda ekvationerna med båda x värdena vi fick. 

Jag förstår! Tack, du räddar mitt liv.

Jag är glad att kunna hjälpa till.

Men du! Gör nu b-uppgiften också. Och tala om för mig om det går bra. Så kan jag sova lugnt sen ;) .

x^2-1 = 4x + 2

x^2 -1 - 4x -2 = 0

x^2 -4x - 3 = 0

PQ formel

x= (-)-4/2 (+-) sqrt (-4/2)^2 - (-3) 

x = 2 (+-) sqrt 4 + 3

x = 2 (+-) sqrt 7

Eftersom 7 inte kan dra roten ur på min miniräknare så gjorde jag det på Google till 2.65

x = 2 (+-) sqrt 2.65

X1 = 2-2.64 = -0.65

x2 = 4.65

Vilket blev rätt enligt facit. Men varför man inte kan göra roten ur på min miniräknare så att man får decimaler med förstår jag inte. Inställning måste man göra kanske?

Nu testar jag dessa x värden på HL ekvationen

4 x 4.65 + 2 = 20.6

Och den andre blev också rätt enligt facit

Tack så mycket! Verkligen