Bestäm skärningspunkterna.

Skärningspunkternas x-koordinater är OK.

Men du måste också bestämma y-koordinaterna till respektive punkt. Dessa punkter utgör de två tangeringspunkterna.

Anta tangeringspunktens koordinater $(x_0,y_0)$.

Tangentens ekvation: y=kx+m, där $k=y^\prime(x_0)$.  ($y=x-x^2$).

Du får två tangentlinjer. Visst kan du fortsätta själv?

Ja, men jag vet inte hur jag går från de två punkterna till svaret.

De två tangentlinjerna skär varann i en punkt, där y-koordinaterna är lika. Testa denna kalkyl!

Ja men svaret blir fel.

Om någon verkligen vill hjälpa skulle den lösning vara bra för att jag ska kunna lära mig något.

Det. skrev:

Om någon verkligen vill hjälpa skulle den lösning vara bra för att jag ska kunna lära mig något.

Rota en grov figur och visa oss.

Visa din uträkningar.

Det. skrev:

Bra början. Du har hittat de två skärningspunkterna.

Nu ska du rita två tangenter till parabeln, en i varje skärningspunkt. Dessa två tangenter skär varandra i en tredje punkt och det är denna tredje punkt som efterfrågas.

Vet du vad en tangent och hur sambandet mellan parabelns derivata och tangentens lutning ser ut?

Skissa en figur och visa.

Jag måste först veta om svaret är (0,1) eller inte.

Det. skrev:

Jag måste först veta om svaret är (0,1) eller inte.

OK. Ja, det stämmer att svaret är (0, 1).

Kan du nu visa din skiss och dina uträkningar?

Det. skrev:

Om någon verkligen vill hjälpa skulle den lösning vara bra för att jag ska kunna lära mig något.

Var inte otacksam, Det.! Alla som hjälper till här på Pluggakuten gör det när de har tid och lust. Dessutom är det inte tillåtet att bumpa en tråd inom 24 timmar efter trådens sista inlägg. // Pepparkvarn/Smutstvätt, moderator

Det. skrev:

Jag måste först veta om svaret är (0,1) eller inte.

Om du säger att ditt svar är fel så är det väl så. Det är inte säkert att någon här har räknat klart uppgiften.

Rita gärna en bild och visa. 

Det. skrev:

EDIT - såg inte först att du gjort ett misstag. y'(1) = 1 - 2*1 = -1, så denna tangents lutning är -1, inte 1.

Du har kommit fram till att tangenternas ekvationer är y = 3x + 1 och y = 1 - x.

Det stämmer.

Nu gäller det bara att beräkna koordinaterna för tangenternas skärningspunkt.

Menar du inte y=x-1?

Nej, jag menar y = 1 - x.

Det gäller att y'(1) = 1 - 2*1 = -1

Då får jag (-1,-2)

Det. skrev:

Då får jag (-1,-2)

OK, det stämmer inte.

Hur kommer du fram till det?

Hur får du fram y'(1)=-1

Det. skrev:

Hur får du fram y'(1)=-1

y(x) = x - x^2

y'(x) = 1 - 2x

y'(1) = 1 - 2*1 = -1

Rotera gärna dina bilder så att de är på rätt håll innan du postar dem.

Men y=x-1

Varför har du inte ritat upp en bild, fast vi har bett dig om det flera gånger? Det är en oöverträffbar "reality check". Rita och läg upp bilden här,

För min lärare vill inte att vi ska använde några bilder för att lösa denna!

Det. skrev:

Men y=x-1

Det är inte tangenten.

Jag upptäckte att jag blandade de två ekvationerna under min lösning vilket gav ett felaktigt resultat.

Det. skrev:

Jag upptäckte att jag blandade de två ekvationerna under min lösning vilket gav ett felaktigt resultat.

Det beror på att du inte ritar.

Jag är övertygad om att din lärare inte sa att du inte skulle rita - din lärare sa säkert att du inte BARA skall rita, utan beräkna det algeraiskt också. Fråga din lärare!