Bestäm skärningspunkten

Bestäm skärningspunkten mellan parabeln y=x^2 och dess normal i punkten (a, a^2).

Mitt försök:

$y_{n} = - \frac{1}{2 a} (x - a) + a^{2} = - \frac{x}{2 a} + \frac{1}{2} + a y_{n} = y \leftrightarrow - \frac{x}{2 a} + \frac{1}{2} + a = x^{2} x^{2} + \frac{x}{2 a} - \frac{1}{2} - a = 0 x = - \frac{1}{4 a} \pm \sqrt{\frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{2} + a}$

Vad har jag gjort fel? Det här känns inte som något kul att jobba med

Hur fick du $+a$ på första raden?

tomast80 skrev:
Hur fick du $+a$ på första raden?

opsie,popsie det ska vara $a^2$

Det ska vara $\frac{1} {16a^2}$ under rottecknet också.

$x^{2} + \frac{1}{2 a} x = a^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2 a} x + {(\frac{1}{4 a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4 a})}^{2} {(x + \frac{1}{4 a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 a^{2}} {16 a^{2} (x + \frac{1}{4 a})}^{2} = 16 a^{4} + 8 a^{2} + 1 16 a^{4} + 8 a^{2} + 1 = 16 (a^{4} + \frac{1}{2} a^{2} + \frac{1}{16}) = 16 {(a^{2} + \frac{1}{4})}^{2} {16 a^{2} (x + \frac{1}{4 a})}^{2} = 16 {(a^{2} + \frac{1}{4})}^{2} {(x + \frac{1}{4 a})}^{2} = \frac{{(a^{2} + \frac{1}{4})}^{2}}{a^{2}} (x + \frac{1}{4 a}) = \pm \frac{(a^{2} + \frac{1}{4})}{a}$

Jag tror du fixar resten själv.

Man kan utnyttja att man redan vet en rot, x = a.

oneplusone2 skrev:
$x^{2} + \frac{1}{2 a} x = a^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2 a} x + {(\frac{1}{4 a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4 a})}^{2} {(x + \frac{1}{4 a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 a^{2}} {16 a^{2} (x + \frac{1}{4 a})}^{2} = 16 a^{4} + 8 a^{2} + 1 16 a^{4} + 8 a^{2} + 1 = 16 (a^{4} + \frac{1}{2} a^{2} + \frac{1}{16}) = 16 {(a^{2} + \frac{1}{4})}^{2} {16 a^{2} (x + \frac{1}{4 a})}^{2} = 16 {(a^{2} + \frac{1}{4})}^{2} {(x + \frac{1}{4 a})}^{2} = \frac{{(a^{2} + \frac{1}{4})}^{2}}{a^{2}} (x + \frac{1}{4 a}) = \pm \frac{(a^{2} + \frac{1}{4})}{a}$
Jag tror du fixar resten själv.

Har ingen aning om var du började lösa uppgiften, gör tydligare nästa gång tack!

Dualitetsförhållandet skrev:
Bestäm skärningspunkten mellan parabeln y=x^2 och dess normal i punkten (a, a^2).

Mitt försök:
$y_{n} = - \frac{1}{2 a} (x - a) + a^{2} = - \frac{x}{2 a} + \frac{1}{2} + a y_{n} = y \leftrightarrow - \frac{x}{2 a} + \frac{1}{2} + a = x^{2} x^{2} + \frac{x}{2 a} - \frac{1}{2} - a = 0 x = - \frac{1}{4 a} \pm \sqrt{\frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{2} + a}$
Vad har jag gjort fel? Det här känns inte som något kul att jobba med

Jag fortsätter från 3:e raden i din egen lösning. Dock med -a^2 istället för -a.

Svara

Visa senaste svar