Bestäm sin(2x)

Använd trigonometriska ettan${\cos }^2\left(\alpha \right)+{\sin }^2\left(\alpha \right)=1\leftrightarrow {\sin }^2\left(\alpha \right)=\frac{24}{25}\leftrightarrow \sin \left(\alpha \right)=\pm \frac{2\sqrt{6}}{5}$

och som du redan räknat ut är $\sin \left(2\alpha \right)=-\frac{2\sin \left(\alpha \right)}{5}=\pm \frac{4\sqrt{6}}{25}$

Kallaskull skrev:

Använd trigonometriska ettan${\cos }^2\left(\alpha \right)+{\sin }^2\left(\alpha \right)=1\leftrightarrow {\sin }^2\left(\alpha \right)=\frac{24}{25}\leftrightarrow \sin \left(\alpha \right)=\pm \frac{2\sqrt{6}}{5}$

och som du redan räknat ut är $\sin \left(2\alpha \right)=-\frac{2\sin \left(\alpha \right)}{5}=\pm \frac{4\sqrt{6}}{25}$

$$\begin{gathered} Sin a är ej \pm \frac{2\sqrt{6}}{5} eftersom intervallet är i tredje och fjärde kvadranten där \sin us endast har negativa värden. \\ Sin a =\hspace{0.17em}-\frac{2\sqrt{6}}{5} vilket ger att \\ \sin 2a =2* -\frac{2\sqrt{6}}{5} *-\frac{1}{5} = \frac{4\sqrt{6}}{25} \end{gathered}$$

Tack för hjälpen

oooj såg inte att de skulle vara i fjärde kvadranten random.

Om du ritar enhetscirkeln och där ritar in vinkeln alfa, som blir nära 3 pi. Då ser du kanske en rätvinklig triangel med hypotenusan 1 och den korta kateten =1/5 (x-koordinaten, dvs cos) Då kan du beräkna den andra kateten och få fram ett värde på sin (y-koordinaten). Slutligen använder du formeln för dubbla vinkeln 

Jag vill bara påpeka att vinkeln måste ligga i tredje kvadranten eftersom $\cos{\alpha}<0$, vilket bara (bortsett från multipliciteten) sker i intervallet $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$.