12 svar
1008 visningar
Wiki behöver inte mer hjälp
Wiki 129
Postad: 17 maj 2021 14:27

Bestäm siffertermen till binomet

Binomialutvecklingen av uttrycket x+3x210 innehåller en sifferterm. Vilken är termen? 

Jag har försökt lösa uppgiften genom att utveckla uttrycket och förstår vad som menas med siffertermen/konstanttermen men har problem att hitta den på ett smidigt sätt. Hur ska jag tänka

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 17 maj 2021 14:34 Redigerad: 18 maj 2021 11:45

Vi kan utveckla uttrycket med binomialsatsen och få: 

x+3x210=k=01010kxk·3x210-k

Vi vill nu hitta de k:n som gör att xk=1x210-k xk·1x210-k=1=x0 (vi behöver inte bry oss om trean i täljaren just nu). Vilka k uppfyller detta? :)

 

Edit: Formeln i sista stycket blev fel. Nu ska det stämma.

Wiki 129
Postad: 18 maj 2021 10:16

Jag löste ut k men det var väl inte det du menade eller hur? 

xk=(1x2)10-k (x2)k=((1x2)2)10-kxk=(1x4)10-k=(x-4)10-k lg xk=lg (x-4)10-kk*lg x=(10-k)*lg (x-4)lg xlg (x-4)=(10-k)/klg xlg (x-4)=10k-1lg xlg (x-4)+1=10klg xlg (x-4)+1*k=10k=10lg xlg (x-4)+1

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 maj 2021 10:21

Vad är det för ekvation du löser? Du skall lösa ut k ur ekvationen  xk=1x210-k

Wiki 129
Postad: 18 maj 2021 10:22
Smaragdalena skrev:

Vad är det för ekvation du löser? Du skall lösa ut k ur ekvationen  xk=1x210-k

Jag försökte lösa ut k ur den ekvationen.

tomast80 4245
Postad: 18 maj 2021 10:23 Redigerad: 18 maj 2021 10:26

Tror du krånglat till det lite.

Summan av exponenterna ska vara 0, vilket ger:

k2-2(10-k)=0\frac{k}{2}-2(10-k)=0
...

tomast80 4245
Postad: 18 maj 2021 10:27
Smaragdalena skrev:

Vad är det för ekvation du löser? Du skall lösa ut k ur ekvationen  xk=1x210-k

Är väl summan av exponenterna i VL och HL som ska vara 0, de ska inte vara lika i sig?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 maj 2021 10:29
Wiki skrev:
Smaragdalena skrev:

Vad är det för ekvation du löser? Du skall lösa ut k ur ekvationen  xk=1x210-k

Jag försökte lösa ut k ur den ekvationen.

Det blev så svårläst när du hade två steg på samma rad att jag inte begrep att det var det du gjorde - det såg ut som om du hade en produkt av två parenteser på första raden.

Wiki 129
Postad: 18 maj 2021 10:34
tomast80 skrev:

Tror du krånglat till det lite.

Summan av exponenterna ska vara 0, vilket ger:

k2-2(10-k)=0\frac{k}{2}-2(10-k)=0
...

då menar du

k2-2(10-k)=0k2-20+2k=0k-40+4k=0-40+5k=05k=40k=8

Wiki 129
Postad: 18 maj 2021 11:15
Wiki skrev:
tomast80 skrev:

Tror du krånglat till det lite.

Summan av exponenterna ska vara 0, vilket ger:

k2-2(10-k)=0\frac{k}{2}-2(10-k)=0
...

då menar du

k2-2(10-k)=0k2-20+2k=0k-40+4k=0-40+5k=05k=40k=8

Jag får inte rätt svar när jag sätter in k-värdet i binomialsatsen för att beräkna siffertermen. Hur ska jag göra?

10 välj 8*x2*(3x-2)8=10!8!*2!*38*x*x-16=295245*x-15

(Jag använde formeln för antal kombinationer)

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 18 maj 2021 11:44

Två saker:

Ett: Ursäkta, det är jag som klantade till den första formeln, som tomast80 påpekat. Vi vill få produkten xk·1x210-k=1=x0. Det motsvarar att lösa ekvationen xk=x210-k, vilket vi får till: 

xk=x20-2k 0,5k=20-2k2,5k=20k=8

Av oklar anledning får du ändå rätt svar, vilket är k = 8, men det blir fel när du sätter in det.

Vilket leder mig till punkt två:

Om vi nu sätter in detta i binomialsatsen får vi att siffertermen blir 108x8·3x210-8=108·x4·32x4=9·45=405

Wiki 129
Postad: 18 maj 2021 20:17
Smutstvätt skrev:

Två saker:

Ett: Ursäkta, det är jag som klantade till den första formeln, som tomast80 påpekat. Vi vill få produkten xk·1x210-k=1=x0. Det motsvarar att lösa ekvationen xk=x210-k, vilket vi får till: 

xk=x20-2k 0,5k=20-2k2,5k=20k=8

Av oklar anledning får du ändå rätt svar, vilket är k = 8, men det blir fel när du sätter in det.

Vilket leder mig till punkt två:

Om vi nu sätter in detta i binomialsatsen får vi att siffertermen blir 108x8·3x210-8=108·x4·32x4=9·45=405

I min bok står det att a(den första termen i binomet) har exponenten n-k och b(den andra termen i binomet) har exponenten k, alltså att (a+b)n=k=0nnk*an-k *bk . Jag tolkade därför att det ska vara 108(x)10-8 * (3x2)8men du gör tvärt om på exponenterna? Hur vet man när man ska göra det?

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 18 maj 2021 20:21

Det spelar ingen roll – det ger bara polynomets termer i omvänd ordning (b+ab+a istället för a+ba+b). Det viktiga är att du håller koll på vilken formel du använder. Med din boks formel skulle ekvationen vi löser för att hitta k vara x10-k·1x2k=x0, vilket ger ett annat k-värde, men samma sifferterm i slutändan. :)

Svara
Close