bestäm sexgrads ekvation

Hur ska bryta ut detta?

(x*x*x)(x*x*x) - 19(x*x*x) - 216 = 0

x^3(x^3- 19 x- 216)= 0

Är detta riktigt nu?

Nej.

x^3(x^2-19x-216)= 0

är det här riktigt? 

Vad får du om du multiplicerar in x^3 i parentesen?

Det är fel det med. 

x^3 (x^ 2  -19- 216)= 0

Du ska inte försöka faktorisera polynomet. Utan du ska använda idén med att göra en substitution, ser du vilken substitution du kan göra som skulle vara till hjälp?

Det som man gjorde med fjärde grads ekvation. 

t^2-19t-216= 0

Ja du kan göra en substitution så att du får den där ekvationen, men vilken substitution gjorde du? Dvs vad lät du t vara lika med?

Päivi skrev :

Det som man gjorde med fjärde grads ekvation. 

t^2-19t-216= 0

Vilken substitution gjorde du nu? 

t^3(t^2- 19t-216)=0

Nu förstår jag inte riktigt vad du gör. Skippa allt du gjort hittills, ser du vad ekvationen blir om du låter $t = x^3$?

Päivi skrev :

t^3(t^2- 19t-216)=0

Nej, du skrev rätt innan! det vi undrar över vad lät du $t$ vara lika med? 

jonis10 skrev :

Päivi skrev :

t^3(t^2- 19t-216)=0

Nej, du skrev rätt innan! det vi undrar över vad lät du $t$ vara lika med? 

t=0

Ja $t^2-19t-216=0$ är korrekt men inte $t^3\left(t^2-19t-216\right)=0$. Men det jag undrar över vad lät du $t$ vara lika med?  $t=x^2$ eller $t=x^3$? Det är viktigt att du själv förstår vad för substitution du gör.

Enbart 1

X^3

Tigster skrev :

Vad får du om du multiplicerar in x^3 i parentesen?

 

x^3(x^18-19x^9-216^3).=0

$$\begin{gathered} x^2(x^3-19x-216)=0 \\ ------------ \end{gathered}$$

Du har gjort rätt men sedan blivit förvirrad.

Vi börjar om från början.

--------------------------

Ekvationen lyder $x^{6} - 19x^{3} - 216 = 0$

Om du nu inför en ny variabel t som har den egenskapen att $t = x^{3}$ så gäller att $t^2 = (x^3)^2 = x^6$ och du kan då skriva ekvationen $t^2 - 19t - 216 = 0$.

Denna ekvation kan du lösa med pq-formeln eller genom kvadratkomplettering.

Du kommer då att få två värden på t som löser ekvationen: $t_{1}$ och $t_{2}$

Sista steget blir sedan att ta reda på vilka värden på x som motsvaras av dessa två värden på t.

Det gör du genom att lösa ekvationerna

$x^{3} = t_{1}$ och $x^{3} = t_{2}$.

--------------

Du bör tydligt ange att du byter ut x^3 mot t i din ekvation och att du sedan byter tillbaka till x på slutet. Dessa byten kallas variabelsubstitutioner eftersom du substituerar (byter) en variabel mot en annan.

Får man lösning som komplex tal, då ska det också ingå som lösning?

Päivi skrev :

Får man lösning som komplex tal, då ska det också ingå som lösning?

Ja. Alla lösningar ska redovisas om inte uppgiften endast frågar efter vissa lösningar.

En andragradsekvation har 2 lösningar. Dessa kan vara komplexa tal.

En tredjegradsekvation har 3 lösningar. Två av dem kan vara komplexa tal

En fjärdegradsekvation har 4 lösningar. En del av dem kan vara komplexa tal

Och så vidare 

Tack så mycket för detta, Yngve! Börjar jag förstå det hela lite bättre nu. Det finns alltså regler som inte finns tidigare kurser. Detta hör till de svåraste uppgifterna om kapitlet mera om  ekvationer. Det är inte konstigt att man inte kan. Kräva saker som man inte har fått lära. Det är mycket begärt. Nu förstår jag ändå det här. Tackar ytterligare Dig Yngve för alltihop.