Bestäm samtliga reella rötter till ekvationen:

I a kan du låta 2x-3 heta y. Vad blir ekvationen då?

Laguna skrev:

I a kan du låta 2x-3 heta y. Vad blir ekvationen då?

då blir den y⁴ + 3y² = 4y³ 

sedan tänker jag att flytta över 4y³ så att det blir 0 i den högra sidan

så blir ekvationen på följande sätt 

y⁴+3y²-4y³=0 

men jag känner att detta sätt blir svårare 

kan man inte göra det på ett annat sätt såsom 

att flytta 4(2x-3)³ till vänster sidan så att det blir 

(2x-3)⁴+3(2x-3)²-4(2x-3)³=0

sedan 

(2x-3)²((2x-3)²+3-4(2x-3))=0 

och förtsätter på detta sättet?

Jo, det går alldeles utmärkt att göra på båda sätten, men det är lite enklare att fortsätta med y.

Du får då på samma sätt

y²(y²+3-4y) = 0

Nollproduktmetoden ger dig nu de båda ekvationerna

• y = 0
• y²+3-4y = 0

Nästa steg:

1. Ta fram alla y-värden som löser någon av dessa ekvationer.
2. Byt tillbaka från y till 2x-3.
3. Lös ut x.
4. Kontrollera att samtliga x-värden löser ursprungsekvationen.
5. Klart

Tillägg: 3 sep 2024 11:13

Skrev fel, den första ekvationen efter att ha tillämpat nollproduktmetoden ska såklart vara y² = 0.

Tillägg: 3 sep 2024 11:13

Skrev fel, den första ekvationen efter att ha tillämpat nollproduktmetoden ska såklart vara y² = 0.