Bestäm samtliga primitiver till funktionen

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 5}$

Jag har kvadrat kompletterat nämnaren $(x - 1)^{2} + 4$

u = x-1 då får vi $\frac{1}{u^{2} + 4}$

dx=du

Det är nu jag behöver vägledning

Vad är derivatan av arctan(x)?

Dr. G skrev :
Vad är derivatan av arctan(x)?

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

Och det är nästan vad du har som integrand. Kommer du vidare?

Dr. G skrev :
Och det är nästan vad du har som integrand. Kommer du vidare?

Nej vet inte riktigt hur jag får 4an att bli 1 så jag kan få arctan

Du skulle kunnat ha faktoriserat ut fyran innan du gjorde u-substitutionen.

Bryt ut en 4:a i nämnaren. Då får du (u/2)^2, så du hade kunnat sätta u = (x - 1)/2 från början, eller så får du göra ett nytt variabelbyte.

Svara

Visa senaste svar