Bestäm samtliga lösningar till ekvationen

Du tappade en faktor 2 i vänsterledet.

Bra att du reagerar på att du skulle tappa lösningar om du skulle dividera med sin(x).

Gör då istället så här:

1. Subtrahera sin(x) från båda sidor
2. Faktorisera så att du bryter ut sin(x) i vänsterledet.
3. Använd nollproduktmetoden för att dela upp ekvationen i de två delarna sin(x) = 0 och "Den andra faktorn" = 0.
4. Lös varje sådan ekvation för sig.

(Du ser då att det hade varit bättre att använda formeln cos(2x) = 2cos²(x) - 1 istället för den du använde tidigare.)

Yngve skrev:

Du tappade en faktor 2 i vänsterledet.

Bra att du reagerar på att du skulle tappa lösningar om du skulle dividera med sin(x).

Gör då istället så här:

1. Subtrahera sin(x) från båda sidor
2. Faktorisera så att du bryter ut sin(x) i vänsterledet.
3. Använd nollproduktmetoden för att dela upp ekvationen i de två delarna sin(x) = 0 och "Den andra faktorn" = 0.
4. Lös varje sådan ekvation för sig.

(Du ser då att det hade varit bättre att använda formeln cos(2x) = 2cos²(x) - 1 istället för den du använde tidigare.)

vilken tvåa var det jag tappade? När ska jag subtrahera sinx? 

Nej det var tidigare.

2•sin(4x) är inte lika med 4•cos(x)•sin(x)•cos(2x) utan istället 8•cos(x)•sin(x)•cos(2x)

Skriv ut alla steg i den beräkningen så ser du nog var tvåan försvann.

Yngve skrev:

Nej det var tidigare.

2•sin(4x) är inte lika med 4•cos(x)•sin(x)•cos(2x) utan istället 8•cos(x)•sin(x)•cos(2x)

Skriv ut alla steg i den beräkningen så ser du nog var tvåan försvann.

$$\begin{gathered} 2 \times \sin (2\times 2x) =2\times \hspace{0.17em}2\times \sin \left(2x\right) \times \cos 2x \\ 2 \times \sin (2\times 2x) =\hspace{0.17em}2\times 2\sin xcox \times (c{\mathrm{os}}^{2}x-{\sin }^{2}x) \end{gathered}$$

?

OK bra, då ser vi att du tappar en faktor 2 redan på första raden.

Om du inte ser det, fundera då på vad uttrycket a•sin(4x) skulle bli om du använder samma formel för dubbla vinkeln?

Yngve skrev:

OK bra, då ser vi att du tappar en faktor 2 redan på första raden.

Om du inte ser det, fundera då på vad uttrycket a•sin(4x) skulle bli om du använder samma formel för dubbla vinkeln?

a sin(2*2x) = a2 sin 2x 

a2 *2sinxcosx?

Nichrome skrev:

a sin(2*2x) = a2 sin 2x 

a2 *2sinxcosx?

Nej vad gör du nu?

Ta det steg för steg:

Vi börjar med a•sin(4x), som vi skriver om till a•sin(2•2x).

Eftersom sin(2•v) = 2•sin(v)•cos(v) så får vi

a•2•sin(2x)•cos(2x)

Vi använder formeln för dubbla vinkeln igen och får

a•2•2•sin(x)•cos(x)•cos(2x), dvs 4a•sin(x)•cos(x)•cos(2x)

Är du med så långt?

Yngve skrev:

Nichrome skrev:

a sin(2*2x) = a2 sin 2x 

a2 *2sinxcosx?

Nej vad gör du nu?

Ta det steg för steg:

Vi börjar med a•sin(4x), som vi skriver om till a•sin(2•2x).

Eftersom sin(2•v) = 2•sin(v)•cos(v) så får vi

a•2•sin(2x)•cos(2x)

Vi använder formeln för dubbla vinkeln igen och får

a•2•2•sin(x)•cos(x)•cos(2x), dvs 4a•sin(x)•cos(x)•cos(2x)

Är du med så långt?

ja

Om a•sin(4x) = 4a•sin(x)•cos(x)•cos(2x), vad är då 2•sin(4x)?

Yngve skrev:

Om a•sin(4x) = 4a•sin(x)•cos(x)•cos(2x), vad är då 2•sin(4x)?

8•sin(x)•cos(x)•cos(2x)?

vi får alltså

 $$\begin{gathered} 8 \sin \left(x\right)\cos \left(x\right)({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x) =\hspace{0.17em}3\frac{\sin x}{\cos x} \\ 8 \sin x{\cos }^{3}x - 8{\sin }^{3}x\cos x =\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}3\frac{\sin x}{\cos x} \\ \sin x(8{\cos }^{3}x-8{\sin }^{2}x\cos x) =\hspace{0.17em}3\frac{\sin x}{\cos x}\hspace{0.17em} \end{gathered}$$

?

Bra. Läs nu resten av mitt svar #2 igen för tips hur du kan gå vidare.