Bestäm samtliga lösningar till ekvationen

Hej, jag har fastnat på denna uppgift cos(x/3) =sin (x).
Jag tänker att man börjar med att flytta sin (x) till VL, och sedan göra om cos(x/3) till sinus. Jag använder då denna formel cos(t) = sin((pi/2) - t) så då har jag $\sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{3}) - \sin (x) = 0$ .

Sedan använder jag denna formel

$o c h f å r 2 \cos (\frac{π}{\frac{2}{2}} - \frac{x}{\frac{3}{2}} + x) \sin (\frac{π}{\frac{2}{2}} - \frac{x}{\frac{3}{2}} - x) = 0 . S ä t t e r i h o p x - v ä r d e n 2 \cos (\frac{π}{\frac{2}{2}} + \frac{2 x}{\frac{3}{2}}) \sin (\frac{π}{\frac{2}{2}} - \frac{4 x}{\frac{3}{2}}) = 0 . G e r π och x samma nämnare 2 \cos (\frac{3 π}{\frac{6}{2}} + \frac{4 x}{\frac{6}{2}}) \sin (\frac{3 π}{\frac{6}{2}} - \frac{8 x}{\frac{6}{2}}) = 0 . S l å r s e d a n i h o p a l l t i n g 2 \cos (\frac{3 π}{12} + \frac{4 x}{12}) \sin (\frac{3 π}{12} - \frac{8 x}{12}) = 0 . N u ä r j a g k l a r m e d s a m m a n s ä t t n i n g e n o c h d e l a r d å \sin o c h \cos m e d 2 . s å d å h a r j a g e n \cos (\frac{3 π + 4 x}{12}) = 0 o c h e n \sin (\frac{3 π - 8 x}{12}) = 0 . b ö r j a r m e d \cos : \frac{3 π + 4 x}{12} = \frac{π}{2} + n π < = > 3 π + 4 x = 6 π + 12 πn . 4 x = 3 π + 12 πn . x = \frac{3 π}{4} + 3 πn . sedan \sin : \frac{3 π + 8 x}{12} = 0 + n π < = > 3 π + 8 x = 12 πn . 8 x = - 3 π + 12 πn . x = \frac{3 π}{8} - \frac{3 πn}{2} .$

Edit:
Stämmer mina svar?
Vad skulle vara en enklare metod än den här långa.

Vad är din fråga? (Jag har inte kollat om det stämmer.)

Jag ser vad jag tycker är en enklare metod.

Vad skulle denna enkalre metod vara?

Om vi har sin(x) = sin(y), vad kan vi säga om x och y då?

En möjlighet är förstås x = y, och dessutom med ett helt antal perioder i skillnad, alltså x = y + 2 $\pi$ n.

Ser du den andra möjligheten?

Svara

Visa senaste svar