Bestäm samtliga lösningar

Bestäm samtliga lösningar till ekvationen f^l(x)=0 i intervallet 0 $\leq x \leq π$ då f(x) =2x+cos4x.

Jag derivera f(x), och får då f ^l(x)=0=X-4sin4x. Men se'n vet jag inte hur jag skall fortsätta för att lösa ut X ur ekvationen. Facit ger fyra lösningar i intervallet: $π \div 24, 5 π \div 24, 13 π \div 24, 17 π \div 24 .$ Men hur kommer man fram till dessa (observera att grafritare inte får användas som hjälpmedel)?

Är derivatan av 2x lika med x?

OK, jag slarvade när jag skulle derivera, korrekt skall vara y^l (X)=sin4x=0,5, vilket ger 4x= $\frac{π}{6}$ , dvs X= $π \div 24 .$

Mitt resultat stämmer för X₁, men därefter undrar jag hur facit kommer fram till att X₂= $5 π \div 24 ?$ Enligt mina beräkningar skulle X₂ bli $π \div 24 + 1 \times 2 π \div 4 ?$ , dvs $π \div 24 + π \div 2 = 13 π \div 24 ?$

om f(x) =2x+cos4x.

så är f'(x) = 2-4sin(x)

inser du varför?

Derivatan verkar vara rätt nu, så rätt ekvation att lösa är sin4x = 0,5, men det är komprimerat till obegriplighet.

sinx = a har lösningar som skiljer sig med en multipel av 2 pi, ja, men det finns två lösningar i enhetscirkeln. pi/6 är den ena.

f(x) =2x+cos4x innebär väl att f^l(x)=2-4sin4x?, vilket leder till att sin4x = 0,5.

Därefter fick jag alltså 4x=( $π \div 6$ ), dvs X=π÷24. Resultatet stämde alltså för X_1,men hur kommer man fram till att X₂ = $5 π \div 24 ?$ Borde inte samtliga lösningar täckas av att X= $π \div 24 + \frac{n 2 π}{4} ?$ , och i så fall får vi t ex

X₂= $π \div 24 + π \div 2 = 13 π \div 24 ?$

Svara

Visa senaste svar