Bestäm samtliga asymptoter till kurvan...
Hej, jag har följande uppgift att lösa vilket jag nästan gjort. I facit finns bara den sneda asymptoten men inte vertikala och jag förstår inte varför...
Då har facit fel. x = 1 är en lodrät asymptot.
Edit: Slarvfel, det är inte en asymptot. Se Albins inlägg nedan.
Jag håller med, antar att de har missat det.
x=1 är inte en lodrät asymptot.
Ni kollar bara på nämnaren utan att se vad som finns i täljaren! När x=1 är täljaren också 0, vilket gör att det bara blir ett "hål" i grafen istället för en asymptot.
Jag skulle även rekommendera att man analyserar funktionen litegrann innan man tar gränsvärdet. Om man faktoriserar funktionen i det här fallet ser man att funktionen i själva verket är mycket enklare än vad den ger sken av.
Ni kollar bara på nämnaren utan att se vad som finns i täljaren! När x=1 är täljaren också 0, vilket gör att det bara blir ett "hål" i grafen istället för en asymptot.
Menar du att den inte är definierad för x =1?
Jag skulle även rekommendera att man analyserar funktionen litegrann innan man tar gränsvärdet. Om man faktoriserar funktionen i det här fallet ser man att funktionen i själva verket är mycket enklare än vad den ger sken av.
Jag faktoriserade och kom fram till 3(x+1) men jag förstår inte hur man då kan se att det inte finns en vertikal asymptot?
Menar du att den inte är definierad för x =1?
Inte bara det. För när både nämnaren och täljaren går mot noll samtidigt går ju aldrig kvoten mot oändligheten, och du får ingen vertikal asymptot.
Jag faktoriserade och kom fram till 3(x+1) men jag förstår inte hur man då kan se att det inte finns en vertikal asymptot?
Jag menade så här:
Funktionen är i själva verket linjär, vilket är varför den inte har några vertikala asymptoter.
