Bestäm samtliga asymptoter

En vertikal asymptot är ju enkel att se (x = 1). Vågräta asymptoter kan du hitta genom att låta $x\to \pm \infty$. Sneda asymptoter hittas förslagsvis genom polynomdivision. Vet dock ej hur man skulle göra det med ett absolutbelopp.

Går det inte att dividera med x på något sätt? Tror det ska vara en annan lösningsmetod än polynomdivision.

Inte som jag känner till tyvärr, men du kan ju börja med att skriva om funktionen så att den blir "styckvis definierad":

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3x}{x-1}, x\ge 0\\ \frac{x^2+3x}{x-1}, x<0\end{array}\right.$

Sedan utför du polynomdivision (eller någon annan metod om du har det) på båda intervallen. Blir den sneda delen samma kan du skriva det som en linje (y = kx+m), blir de olika finns det två stycken sneda asymptoter som börjar i x=0.

Detta är förstås bara ett förslag. Jag tror det borde vara så men är inte helt 100. Men du kan ju testa och se om det blir rätt :).

Riktigt geniala drag. Det stämde hur bra som helst. Tack så mycket för hjälpen, guldvärd är du.