Bestäm sambandet mellan y och x (3136)
Jag vet inte hur jag ska börja, eller vad det är jag ska beräkna. Jag ser att x och y har samma medelpunkt. r sidan hos triangeln utanför cirkeln är lika lång som radien r inuti cirkeln . Kommer inte vidare :((. Vill gärna förstå hur det är man ska tänka och därmed vill jag bara ha en vägledning (vill själv kunna lösa den och förstå)
En bra ingång i såna här geometriuppgifter som inte på ett enkelt sätt faller in i en "mall" är att se om man kan dra någon hjälpsam extra linje i figuren. Här hade jag t.ex. dragit en linje från cirkelns mitt till där den längsta blå linjen skär cirkeln. Försök sedan hitta längder och vinklar i de figurer som uppstår.
Det bildas en likbent triangel med sidan r .. Det kan jag tydligt se. Vad blir nästa steg?
Inte bara en, du får två likbenta trianglar med benlängden r. Nu kan du undersöka vinklarna lite närmare. Kom ihåg att basvinklarna i en likbent triangel är lika stora.
Jag såg att det stod i facit att 2x=u... där u är en yttervinkel i den andra likbenta triangeln. Det steget förstår jag inte riktigt. Hur kan u=2x?
Kommer du ihåg yttervinkelsatsen?
Det är alltså så att alla motståenden vinklar har summan av yttervinkeln
Hm, mja, vad satsen säger är att yttervinkeln (vinkeln som uppstår om man förlänger en av triangelns sidor) är lika med summan av de två inre vinklarna. Om u är vinkeln markerad nedan, så är det en yttervinkel till den nedre, vänstra triangeln. Den är alltså lika med summan av de inre vinklarna, som båda är x pga att triangeln är likbent. Dvs, u = x+x dvs 2x.
Yttervinkelsatsen kan också användas på y. Vilka vinklar är y en summa av?
U alltså 2x. För att triangeln till vänster är likbent, och enligt yttervinkelsatsen ska man addera de vinklar som är emot varandra, i detta fall x + x.?
om u=2x då är motstående vinkel u också 2x . Motstående vinklar blir 2x+x= y där y är yttervinkeln
Snyggt =)
