bestäm sambandet mellan x och y

Hej,

Uppgiften är:
"ABC är en liksidig triangel. Sträckan AD bildar vinklarna x och y med triangelsidorna såsom figuren visar. Bestäm sambandet mellan x och y."
Bild: Triangel. Förstår inte riktigt vad dom menar med att "bestäm sambandet mellan x och y"?
Läste lite på det här med samband mellan vinklar och om jag förstått det rätt,
så ska man skapa en formel som visar det här sambandet mellan vinklarna,
men förstår inte riktigt vad dom menar med samband?
Jag kolla facit och svaret där är: y − x = 60°
Så jag antar att det uppgiften vill att man ska göra är att visa hur båda vinklarna x och y blir 60° ?
eller hur -x från +y blir 60 grader, vad är det för samband? alltså menas det hur vinklarna "behöver varandra" för att få fram ett svar?... jag vet inte, förstår inte de här?

Jag ser att jag har 2 trianglar i triangeln ABC:
Triangeln: ABD
Triangeln: ACD

Om jag ska ge y sin grad, så skulle jag ta 180/3 = 60 grader, Y = 60 grader.
Om jag ska ge x sin grad, så skulle jag titta på y och x, och se att de är alternatvinklar dvs lika stora, så x=60 grader med?

Det finns ju ingen formel jag kan använda som visar alternatvinklar.

Om jag ska försöka skapa en formel som visar det så vet jag inte riktigt vad jag ska göra?
Dvs är osäker på hur jag ska göra för att skapa en formel med triangeln ADC's x och ABD's y i sig?
Osäker på vad uppgiften vill att jag ska göra, att visa ett samband liksom, vad betyder egentligen det?

Tänk dig att du ändrar storleken på vinkeln x. Då kommer punkten D att flytta sig och storleken på vinkeln y ändras. Alltså beror storleken på y av storleken på x på något sätt, och det är detta samband du ska finna.

Börja så här. Vi vet att den stora triangeln ABC är liksidig. Alltså är vinklarna ACB, CBA och BAC 60 grader. Då måste vinkeln mellan den röda linjen och sidan AB vara 60-x grader.

Aningen enklare (verkligen ingen stor skillnad) är att använda yttervinkelsatsen på den övre triangeln. Då får man sambandet tämligen direkt. Man ser också att sambandet gäller även om bara vinkel C är 60^o.

Hej, tack för svaren. Det vart ett sent svar här...
Jag hänger med på att <ACB & <CBA & <BAC alla är 60 grader.
och om "hela" < BAC är 60 grader, måste "hälften" av den vara 60-x grader. Då den är indelad i en x vinkel.

Osäker på hur jag gör efter stegen ovan om jag ska bestämma sambandet mellan x och y.

Det enda jag kan komma på är att:
Om "hela" <BAC är 60 grader och "halva" blir 60-x

och om Triangeln ADB har <CBA som är 60 grader och <BAC som är 60 grader, så borde <ADB bli 60-y då <ACB är 60 grader? så sambandet är att både x och y är -60 grader?

Naturens skrev:
Hej, tack för svaren. Det vart ett sent svar här...
Jag hänger med på att <ACB & <CBA & <BAC alla är 60 grader.
och om "hela" < BAC är 60 grader, måste "hälften" av den vara 60-x grader. Då den är indelad i en x vinkel.

Hälften av vinkeln skulle vara 30^o, men nu handlar det om "ena delen av" vinkeln, inte halva vinkeln. Ditt resonemang är riktigt, det är bara ordvalet som är fel.

Osäker på hur jag gör efter stegen ovan om jag ska bestämma sambandet mellan x och y.

Det enda jag kan komma på är att:
Om "hela" <BAC är 60 grader och "halva" blir 60-x

och om Triangeln ADB har <CBA som är 60 grader och <BAC som är 60 grader, så borde <ADB bli 60-y då <ACB är 60 grader? så sambandet är att både x och y är -60 grader?

Om vinkeln CAD är x, så är vinkeln BAD 60-x. Hur stor är vinkeln ADB?

tips

Vinkelsumman för triangeln ADB är ...

Jag tänker:

En triangels vinkelsumma ska vara 180 grader
om:
DBA=60 grader
BAD=60-x
ADB=60 grader
så y=60 grader eller ska det kanske vara så här att y = 60+y då BAD är 60-x och eftersom att triangeln måste vara 180 grader så blir - vad nu x är, + vad y blir? så att vinkelsumman förblir 180?

Menade du y = 60 + y?

ja, jag tänker liksom att y vinkeln, då blir liksom 60+y då x vinkeln är 60-x. För då blir triangelns vinkelsumma 180 oavsett vad -x är, då -x bara kan bli vad +y är och då blir vinkelsumman 180 grader. så liksom +y-x blir oavsett 60 grader och då har man 3 vinklar som alla är 60 grader och då 180? Det är hur jag tänker, sen hur jag skriver de är väl en annan sak?

y är aldrig nånsin lika med y+60, så jag vet inte vad du menar.

okej? men då måste ADB vara 60 grader precis som de andra vinklarna. 60+60+60=180 grader
facit vill ha ett svar som är y-x=60 grader och hur kommer dom fram till det ?

Vinkelsumman i en triangel är 180^o. I trianglen ADB är vinklarna 60^o-x, 60^o respektive y. Kan du hitta ett uttryck för y?

Detta då: y-x=60?

***Om så då fråga:
Jag förstår att <BAD= 60-x
Men vad har <BAD=60-x med <ADB=y att göra?

Triangeln ADB ska vara 180 grader.
<BAD = 60-x
<ADB=y
<DBA=60
förstår det.

Men om alla vinklar ska gemensamt bli 180 grader,
och jag vet att: <DBA är 60 och jag vet att <BAD är 60-x, och <ADB=y (ska då bli 60)
På vilket vis visar y-x=60 att vinkeln y ska bli 60?

Naturens skrev:
Detta då: y-x=60?

***Om så då fråga:
Jag förstår att <BAD= 60-x
Men vad har <BAD=60-x med <ADB=y att göra?

Vinkeln BAD är en av vinklarna i triangeln ABD.

Triangeln ADB ska vara 180 grader.
<BAD = 60-x
<ADB=y
<DBA=60
förstår det.

Bra.

Men om alla vinklar ska gemensamt bli 180 grader,
och jag vet att: <DBA är 60 och jag vet att <BAD är 60-x, och <ADB=y (ska då bli 60)
På vilket vis visar y-x=60 att vinkeln y ska bli 60?

Vinkeln y är inte 60^o, hur skulle den kunna vara det? Vinkeln C är ju 60^o, och det syns på bilden att vinkeln ADB är större än så, d v s att y > 60^o.

Skriv en ekvation som visar att de tre vinklarna i triangeln ABD har vinkelsumman 180^o.

okej men då blir de ju 2 obekanta? men ja okej, typ: 60+y+(60-x)=180

Jag såg denna uppgift på ett annat håll än i boken men med ett annat svar som var "godkänt" och det svaret var då y=x+60 grader, är så förvirrad!

y - x = 60
y - x + x = 60 + x
y = x + 60

Sambanden är likvärdiga.

Det senare är vad yttervinkelsatsen ger utan några räkningar.
Man klarar sig alltid utan den satsen (räkna på triangelns vinkelsumma),
men den är ofta en trevlig genväg. Som i det här fallet, där den ger svaret direkt.

okej, tack för svaret

***
Jag kommer skriva att y-x=60
men jag förstår faktiskt inte fortfarande hur man kommer fram till det svaret,
vill inte fråga mer för jag känner mig bara dum och förstår att jag är trög på att förstå den här uppgiften, fast jag förstår typ andra uppgifter som är"svårare" så det är bara något med den här uppgiften som inte sitter.
Den vills inte för mig!

Jag hänger ju med på allt alla skriver förutom de sista.
Vet att Triangeln ABC har sina < som är 60 grader.
Vet att Triangeln ABD har sina < som är olika (60-x, y & 60)
Men sen att man får fram y-x=60 från den informationen är bara ett... okej... för mig.. för jag fattar faktiskt inte.. & lär få fel om jag får sån här uppgift på provet. Men jag bara inte fattar de där sista.

Jag kommer skriva att y-x=60
men jag förstår faktiskt inte fortfarande hur man kommer fram till det svaret,

...

Vet att Triangeln ABD har sina < som är olika (60-x, y & 60)

Du vet också att vinkelsumman för en triangel är 180o. Skriv en ekvation som visar att summan av de tre vinklarna i trianglen ABD är 180 grader, och lös ut y.

Ja där fick jag fram det, TACK. Men fråga. hur vet du att jag skulle lösa ut y i uppgiften och varför är det inte att lösa ut x? uppgiften säger ju bestäm sambandet mellan x & y, så undrar hur du viste att det var just y jag skulle lösa ut?

y-x=60, y=60+x och x=y-60 är precis lika bra.

Tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar