Bestäm sådana konstanter a och b

Betrakta funktionen

$f (x) = \frac{a x + 1}{b x + 1}$

Man vill bestämma a och b så att

$l i m_{x - - > \infty} f (x) = 3 l i m_{x - - > \infty} (x f (x) - 3 x) = - 1$

Bestäm sådana konstanter a och b.

$\frac{x}{x} (\frac{a + \frac{1}{x}}{b + \frac{1}{x}}) - - > \frac{a}{b} d å x - - > \infty$

vi har alltså att a/b = 3

$\frac{a x ² + x}{b x + 1} - 3 x \frac{a x ² + x - 3 b x ² - 3 x}{b x + 1} \frac{x (a x + 1 + 3 b x - 3)}{x (b + \frac{1}{x})} - - - > - 2 / b d å x - - - > \infty$

-2/b = -1

vi får då att b = -2/-1 = 2

a = 6

stämmer det? Borde man inte bryta ut x² i den andra ekvationen istället?

Kolla det genom att rita upp din "fördiga" funktion i t ex Desmos eller WolframAlpha, eller gör det för hand.

Borde man inte bryta ut x² i den andra ekvationen istället?

Varför skulle man det?

Smaragdalena skrev:
Kolla det genom att rita upp din "fördiga" funktion i t ex Desmos eller WolframAlpha, eller gör det för hand.

Borde man inte bryta ut x² i den andra ekvationen istället?

Varför skulle man det?

för att man ska bryta ut dominerande potens xⁿ i täljare och i nämnare

Nichrome skrev:
Smaragdalena skrev:
Kolla det genom att rita upp din "fördiga" funktion i t ex Desmos eller WolframAlpha, eller gör det för hand.

Borde man inte bryta ut x² i den andra ekvationen istället?

Varför skulle man det?

för att man ska bryta ut dominerande potens xⁿ i täljare och i nämnare

Vilken är den högsta potens du kan bryta ut ur ax+1?

Smaragdalena skrev:
Nichrome skrev:
Smaragdalena skrev:
Kolla det genom att rita upp din "fördiga" funktion i t ex Desmos eller WolframAlpha, eller gör det för hand.

Borde man inte bryta ut x² i den andra ekvationen istället?

Varför skulle man det?

för att man ska bryta ut dominerande potens xⁿ i täljare och i nämnare

Vilken är den högsta potens du kan bryta ut ur ax+1?

nej jag syftar på $\frac{a x ² + x - 3 b x ² - 3 x}{b x + 1}$

den högsta potensen här är väl x²? Men när jag bryter ut det blir det fel, jag får dock rätt svar när jag bryter ut x vilket inte är den högsta potensen.

Vi tar ett steg tillbaka. När du jobbar med det andra gränsvärdet - utnyttja att a = 3b. Hur blir uttryucket när du tar med detta?

Smaragdalena skrev:
Vi tar ett steg tillbaka. När du jobbar med det andra gränsvärdet - utnyttja att a = 3b. Hur blir uttryucket när du tar med detta?

jag förstår inte riktigt hur det ändrar gradtalet

vi får bara $\frac{3 b x ² + x - 3 b x ² - 3 x}{b x + 1}$ vi har fortfarande x² som den högsta potensen

Förenkla täljaren.

Du kan väl inte bryta ut någon större faktor än x ur nämnaren?

Smaragdalena skrev:
Förenkla täljaren.

Du kan väl inte bryta ut någon större faktor än x ur nämnaren?

jo $\frac{x ² (a + \frac{1}{x} + 3 b + \frac{3}{x})}{x ² (\frac{b}{x} + \frac{1}{x ²})}$

om vi förenklar täljaren får vi $\frac{- 2 x}{b x + 1}$

Nichrome skrev:
Smaragdalena skrev:
Förenkla täljaren.

Du kan väl inte bryta ut någon större faktor än x ur nämnaren?

jo $\frac{x ² (a + \frac{1}{x} + 3 b + \frac{3}{x})}{x ² (\frac{b}{x} + \frac{1}{x ²})}$

om vi förenklar täljaren får vi $\frac{- 2 x}{b x + 1}$

Vilket värde går parentesen i nämnaren mot, när x går mot oändligheten?

Smaragdalena skrev:
Nichrome skrev:
Smaragdalena skrev:
Förenkla täljaren.

Du kan väl inte bryta ut någon större faktor än x ur nämnaren?

jo $\frac{x ² (a + \frac{1}{x} + 3 b + \frac{3}{x})}{x ² (\frac{b}{x} + \frac{1}{x ²})}$

om vi förenklar täljaren får vi $\frac{- 2 x}{b x + 1}$

Vilket värde går parentesen i nämnaren mot, när x går mot oändligheten?

går mot 0?

Just det, och därför kan du inte bryta ut mer än x.

Svara

Visa senaste svar