Bestäm S´(4) då S(x+h) = S(x) + h

Eftersom vi inte vet något mer om S än det som skrivs, har vi inga deriveringsregler att tillgå utan måste använda derivatans definition. Vi har S(x+h)-S(x)=h.  Alltså: (S(x+h)-S(x))/h=h/h=1  dvs derivatan är konstant = 1 (oberoende av både x och h). Svar: S´(4) = 4. (S är den räta linjen S(x)=x)

Tomten skrev:

Eftersom vi inte vet något mer om S än det som skrivs, har vi inga deriveringsregler att tillgå utan måste använda derivatans definition. Vi har S(x+h)-S(x)=h.  Alltså: (S(x+h)-S(x))/h=h/h=1  dvs derivatan är konstant = 1 (oberoende av både x och h). Svar: S´(4) = 4. (S är den räta linjen S(x)=x)

Stämmer det verkligen? I den andra tråden skriver de nämligen att det rätta svaret är 1. Förstår att man måste använda derivatans definition, men inte riktigt hur man skall använda den.

Använd derivatans definition.

S’(4) = $\underset{h\to 0}{\lim }$$\frac{S\left(4+h\right)-S\left(4\right)}{h}$.

Sedan vet vi att S(4+h) = S(4) + h.

Jag skulle säga S'(4) = 1

IJ27 skrev:

 

$\underset{h\to 0}{\lim } \frac{(x+h)+h) - (x+h)}{h} = \underset{h\to 0}{\lim } \frac{h}{h}$

Du beräknade det helt rätt, vågade bara inte ta sista steget: S'(x) = 1 ($\underset{h-> 0}{\lim }\frac{h}{h}=1$)

Macilaci skrev:

IJ27 skrev:

 

$\underset{h\to 0}{\lim } \frac{(x+h)+h) - (x+h)}{h} = \underset{h\to 0}{\lim } \frac{h}{h}$

Du beräknade det helt rätt, vågade bara inte ta sista steget: S'(x) = 1 ($\underset{h-> 0}{\lim }\frac{h}{h}=1$)

Om jag förstår det rätt så blir svaret alltså alltid 1, oavsett vad vi sätter in som x-värde? Frågan skulle alltså lika gärna kunna vara " Bestäm S´(12) då S(x+h) = S(x) + h" och vi hade ändå fått 1 som svar? 

Ja, precis!

Macilaci skrev:

Ja, precis!

Då tror jag att jag förstår. Tack så hemskt mycket för all hjälp och den tydliga förklaringen!