Bestäm rötter till ekvation med konstant
Hej! Jag jobbar med följande uppgift:
Bestäm antalet rötter till ekvationen f(x)= 2ln(|x|)-5arctan(x)+3=a
Detta är min nuvarande lösning:
Vi vill ta reda på hur många ställen som en viss linje y = a skär grafen när vi har olika värden på a.
Har lånat denna bild av @PATENTERAMERA i en tidigare tråd.
Ska därför ta reda på max och min punkten, har deriverat och satt lika med 0 och hittat värdena för dessa. Har utifrån det ställt upp följande intervall:
Det jag vill ha hjälp med är:
Sättet jag har hittat rötterna på är att tolka grafen, stämmer antalet rötter utifrån ovanstående intervall? Finns det något bättre sätt att bestämma antalet rötter? Är framför allt osäker på den med 3 rötter, funderar på om det ska vara 4 eller 3.
Det ser ut som linjen skär kurvan 4 gånger på ditt andra intervall (om bilden stämmer).
Men vad händer då a=f(1/2) och då a=f(2) ?
Du behöver komplettera din lösning för de två fallen.
Det är sant, då borde svaret vara 4 rötter för det intervallet istället för 3?
då a=f(1/2) och då a=f(2) verkar det som att linjen skär grafen i 3 punkter, men hur kan jag motivera det? räcker det med att beskriva att det går att se i grafen?
Du har väl kommit fram till hur grafen ser ut genom att göra någon sorts analys av funktionen?
T.ex derivera, kolla vart funktionen är växande, avtagande, eventuella lokala max,min, sadelpunkter, asymptoter...etc.
Det är det jobbet som blir din motivering.
edit: Så svaret är alltså nej, du kan inte bara rita en graf och hänvisa till den. Du måste kunna motivera varför grafen ser ut som den gör.
okej då förstår jag, tack! men fungerar det som motivering att då a=f(1/2) och då a=f(2) skär linjen grafen i 3 punkter p.g.a. derivatan är 0 (det är ju i max- och minpunkten). tänker jag rätt med att det ska vara 3 punkter?
Ja jag har gjort analys av funktionen, bl.a. det jag beskrev med lokala max/min, samt att jag undersökt gränsvärdena.
Yes, det blir 3 rötter då a=f(1/2) och a=f(2)
Tack!
Har också funnit att värdena på y går mot +/- oändligheten när x går mot oändligheten, samt att när x går mot 0 så går y mot oändligheten. funkar det för att motivera varför ekvationen har två rötter hur stort/litet a än blir? och stämmer min slutsats att det finns en asymptot i x=0?
Fast det stämmer inte med din graf. Där går ju y mot endast + oändligheten då x går mot +/- oändligheten. Och när x går mot noll går y mot - oändligheten.
Att x=0 är en asymptot stämmer.
Yes, tack.
I min lösning bör jag då skriva om gränsvärdena? för att motivera grafens utseende
