Bestäm rörelsen om kroppen i jämviktsläget ges en nedåtriktad hastighet

Differentialekvationen ges av Newtons andra lag som:

$m\dfrac{d^2x}{dt^2}+c\dfrac{dx}{dt}+kx=0$

Där $x(t)$ är en koordinat som mäts nedåt från jämviktsläget. Om du löser denna får du ut rörelseekvationen med begynnelsevillkoret $v(t=0)=v_0$.

Notis: Kom ihåg att du måste veta värdet på lösningens diskriminant $c^2-4mk$ relativt nollan för att ta fram hur rörelsen ser ut. Alltså ta reda på om den är större, mindre eller lika med noll. Det är detta som korresponderar till överdämpat, underdämpat och kritiskt dämpat.

I det här fallet har du enligt uppgiften antagit $c=\sqrt{km}$ vilket enkelt ger diskriminantens värde. Läs mer här:

Mass-Spring-Damper-System - Theory

Jag försöker få ut rörelsen men någ känns fel med min lösning, hittar inte felet 

Någon som kan hjälpa mig hur jag ska fortsätta? 

Varför skriver du = 0 på slutet? Begynnelsehastigheten är inte noll.

Fick den här kommentar från min lärare men fattar inte riktigt vad han vill att jag ska göra, nån som kan hjälpa mig komma vidare ?