Bestäm resten, modulräkning

Hej, jag behöver lite hjälp för att se om jag tänkt rätt i denna uppgift. 
Vad är resten då 5¹⁵⁴ delas med 9.

Jag tänkte att 5^a $\equiv_9$1   a=6

Sedan 154=6 $\cdot$25+4 , så är 5¹⁵⁴=5^{6$\cdot$ 25+4}= (5⁶)²⁵ $\cdot$ 5⁴ , varur det följer att (5⁶)²⁵ $\cdot$ 5⁴ $\equiv_9$ 1²⁵ $\cdot$5⁴=1²⁵ $\cdot$5⁴=1$\cdot$625=625$\equiv_9$4

(Eftersom 9 $\cdot$ 69 +4=625)

Alltså lämnar 5¹⁵⁴ resten 4 vid division med 9.

Är det rätt eller är jag helt ute och cyklar?