Bestäm rektangelns omkrets. Vilken betygsnivå når jag upp till med denna lösning? (Matematik/Matte 1/Geometri)

renv skrev:
Uppgift 4510:
Min lösning:
Har löst uppgiften. Undrar om ni som är lärare, eller som har mer kunskap om hur denna uppgift hade bedömts på ett matteprov hade bedömts, enligt gällande betygskriterier. Vilket betyg hade denna uppgift fått med gällande betygskriterier?

Jag vet inte hur uppgiften hade bedömts, men jag kan iallafall säga att den inte skulle ge full poäng eftersom svaret inte stämmer.

Lösningen är bra till en början, men sen gör du antagandet ("en uppskattning") att varje liten rektangel är en kvadrat ( $x=y=\sqrt{80}$ ), vilket inte stämmer med bilden.

Där framgår det att x och y inte är lika långa utan istället att 4x = 5y eftersom den stora rektangelns långsidor är lika stora.

Du borde istället ha använt detta samband för att bestämma x (eller y) med hjälp av ditt korrekta uttryck för en liten rektangels area x*y = 80.

Yngve skrev:
renv skrev:
Uppgift 4510:
Min lösning:
Har löst uppgiften. Undrar om ni som är lärare, eller som har mer kunskap om hur denna uppgift hade bedömts på ett matteprov hade bedömts, enligt gällande betygskriterier. Vilket betyg hade denna uppgift fått med gällande betygskriterier?
Jag vet inte hur uppgiften hade bedömts, men jag kan iallafall säga att den inte skulle ge full poäng eftersom svaret inte stämmer.
Lösningen är bra till en början, men sen gör du antagandet ("en uppskattning") att varje liten rektangel är en kvadrat, vilket inte stämmer med bilden.
Där framgår det att x och y inte är lika långa.
Istället ser man där att 4x = 5y eftersom den stora rektangelns långsidor är lika stora.
Använd detta samband för att bestämma x (eller y) med hjälp av ditt korrekta samband x*y = 80.

Jag ska lösa den som du gjort. Men jag undrar ändå om inte min lösning stämmer. Tänk dig att du har 9 fyrkanter i ställer för 9 rektanglar där två sidor är olika. Denna fyrkant kommer ha båda sidor lika långa men ha exakt samma omkrets. T.ex. en fyrkant med sidan 4 cm har omkrets 16 cm, medan en rektangel med sidorna 6 och 2 cm har omkretsen 16 cm. De har olika area men samma omkrets.

Mitt svar blev 116,2755348 cm i omkrets, och jag avrundade det till 116 cm. Facits svar blev 116 cm.

Jag ska lösa uppgiften som du gjorde strax efter min lunch.

Tack för svar.

Edit

Här har du ett bevis, i mitt tycke, att två sidor är lika långa tillsammans när man har en kvadrat och en rektangel. (Och jag vet att en kvadrat också är en rektangel, så vi inte missförstår varandra.)

Fast jag förstår att jag bara råkade få rätt svar denna gång. Differensen mellan kvadraten och rektangeln var inte tillräckligt stor längs sidorna för att jag skulle få ett svar som skilde sig från 116 cm i omkrets.

renv skrev:

Jag ska lösa den som du gjort. Men jag undrar ändå om inte min lösning stämmer. Tänk dig att du har 9 fyrkanter i ställer för 9 rektanglar där två sidor är olika. Denna fyrkant kommer ha båda sidor lika långa men ha exakt samma omkrets. T.ex. en fyrkant med sidan 4 cm har omkrets 16 cm, medan en rektangel med sidorna 6 och 2 cm har omkretsen 16 cm. De har olika area men samma omkrets.

Mitt svar blev 116,2755348 cm i omkrets, och jag avrundade det till 116 cm. Facits svar blev 116 cm.
Jag ska lösa uppgiften som du gjorde strax efter min lunch.
Tack för svar.

Hej.

Nej ditt svar stämmer inte. Svaret är att omkretsen är exakt 116 cm men du har kommit fram till ett värde som är ungefär lika med 116 cm.

Jag förstår inte heller riktigt ditt resonemamg kring rektanglar som har samma omkrets som kvadrater.

Dina kvadrater med sidlängd $\sqrt{80}$ cm har samma area som rektanglarna i bilden, nämligen 80 cm^2, men en annan omkrets, nämligen $4\sqrt{80}\approx 35,78$ cm där rektanglarnas omkrets är exakt 36 cm.

Yngve skrev:
renv skrev:
Jag ska lösa den som du gjort. Men jag undrar ändå om inte min lösning stämmer. Tänk dig att du har 9 fyrkanter i ställer för 9 rektanglar där två sidor är olika. Denna fyrkant kommer ha båda sidor lika långa men ha exakt samma omkrets. T.ex. en fyrkant med sidan 4 cm har omkrets 16 cm, medan en rektangel med sidorna 6 och 2 cm har omkretsen 16 cm. De har olika area men samma omkrets.

Mitt svar blev 116,2755348 cm i omkrets, och jag avrundade det till 116 cm. Facits svar blev 116 cm.
Jag ska lösa uppgiften som du gjorde strax efter min lunch.
Tack för svar.
Hej.
Nej ditt svar stämmer inte. Svaret är att omkretsen är exakt 116 cm men du har kommit fram till ett värde som är ungefär lika med 116 cm.
Jag förstår inte heller riktigt ditt resonemamg kring rektanglar som har samma omkrets som kvadrater.
Dina kvadrater med sidlängd $\sqrt{80}$ cm har samma area som rektanglarna i bilden, nämligen 80 cm^2, men en annan omkrets, nämligen $4\sqrt{80}\approx 35,78$ cm där rektanglarnas omkrets är exakt 36 cm.

Ja, glöm mitt resonemang. Försöker lösa uppgiften med dina svar.

Löste ut x och y. Det finns i den stora rektangeln 7 y och 6 x. Så multiplicerade dessa med de x respektive y-värden jag fick. Det blir inte rätt svar till slut.

renv skrev:
Löste ut x och y. Det finns i den stora rektangeln 7 y och 6 x. Så multiplicerade dessa med de x respektive y-värden jag fick. Det blir inte rätt svar till slut.

Edit:

Ska se om det var attjag räknade fel när jag slog 360 i stället för 320. Förmodligen var det felet.

Vilken betygsnivå hade denna lösning och med detta svar givit? Jag antar att detta är rätt svar.

renv skrev:
renv skrev:
Löste ut x och y. Det finns i den stora rektangeln 7 y och 6 x. Så multiplicerade dessa med de x respektive y-värden jag fick. Det blir inte rätt svar till slut.
Edit:

Ska se om det var attjag räknade fel när jag slog 360 i stället för 320. Förmodligen var det felet.

Vilken betygsnivå hade denna lösning och med detta svar givit? Jag antar att detta är rätt svar.

Ja nu är svaret rätt.

Jag jobbar inte som lärare, så jag kan tyvärr inte bedöma vilken betygsnivå denna lösning motsvarar.

Hej!

Du har kommit fram till att den stora rektangelns area (720 kvadratcentimeter) består av nio stycken små rektangel-areor så att $9\cdot xy=720$ kvadratcentimeter.
Bilden visar att $4x = 5y$ där $x$ betecknar basen hos en liten rektangel och $y$ betecknar höjden hos en liten rektangel.
Multiplicera detta samband med $9x$ för att få $36x^2 = 5\cdot 9xy$ och utnyttja sedan att $9xy=720$ för att få ekvationen $36x^2=5\cdot 720\iff x^2=100.$

De små rektanglarnas baser är tydligen $x=10$ centimeter och deras höjder är $y=8$ centimeter vilket ger att den stora rektangelns omkrets är $6x+7y = 60+56 = 116$ centimeter.

Albiki skrev:
Hej!
Du har kommit fram till att den stora rektangelns area (720 kvadratcentimeter) består av nio stycken små rektangel-areor så att $9\cdot xy=720$ kvadratcentimeter.
Bilden visar att $4x = 5y$ där $x$ betecknar basen hos en liten rektangel och $y$ betecknar höjden hos en liten rektangel.
Multiplicera detta samband med $9x$ för att få $36x^2 = 5\cdot 9xy$ och utnyttja sedan att $9xy=720$ för att få ekvationen $36x^2=5\cdot 720\iff x^2=100.$
De små rektanglarnas baser är tydligen $x=10$ centimeter och deras höjder är $y=8$ centimeter vilket ger att den stora rektangelns omkrets är $6x+7y = 60+56 = 116$ centimeter.

Jo, jag har kommit fram till detta. Men vad menar du att du ville tillföra till just detta ämne om vilket betyg min uppgift hade fått?

renv skrev:
Albiki skrev:
Hej!
Du har kommit fram till att den stora rektangelns area (720 kvadratcentimeter) består av nio stycken små rektangel-areor så att $9\cdot xy=720$ kvadratcentimeter.
Bilden visar att $4x = 5y$ där $x$ betecknar basen hos en liten rektangel och $y$ betecknar höjden hos en liten rektangel.
Multiplicera detta samband med $9x$ för att få $36x^2 = 5\cdot 9xy$ och utnyttja sedan att $9xy=720$ för att få ekvationen $36x^2=5\cdot 720\iff x^2=100.$
De små rektanglarnas baser är tydligen $x=10$ centimeter och deras höjder är $y=8$ centimeter vilket ger att den stora rektangelns omkrets är $6x+7y = 60+56 = 116$ centimeter.
Jo, jag har kommit fram till detta. Men vad menar du att du ville tillföra till just detta ämne om vilket betyg min uppgift hade fått?

Om din lösning liknar min så uppnår den högsta betygsnivå. Det är viktigt att du redovisar dina beräkningar så som jag har gjort.

Albiki skrev:
renv skrev:
Albiki skrev:
Hej!
Du har kommit fram till att den stora rektangelns area (720 kvadratcentimeter) består av nio stycken små rektangel-areor så att $9\cdot xy=720$ kvadratcentimeter.
Bilden visar att $4x = 5y$ där $x$ betecknar basen hos en liten rektangel och $y$ betecknar höjden hos en liten rektangel.
Multiplicera detta samband med $9x$ för att få $36x^2 = 5\cdot 9xy$ och utnyttja sedan att $9xy=720$ för att få ekvationen $36x^2=5\cdot 720\iff x^2=100.$
De små rektanglarnas baser är tydligen $x=10$ centimeter och deras höjder är $y=8$ centimeter vilket ger att den stora rektangelns omkrets är $6x+7y = 60+56 = 116$ centimeter.
Jo, jag har kommit fram till detta. Men vad menar du att du ville tillföra till just detta ämne om vilket betyg min uppgift hade fått?
Om din lösning liknar min så uppnår den högsta betygsnivå. Det är viktigt att du redovisar dina beräkningar så som jag har gjort.

Liknar min lösning din? Det är bara att titta på min lösning och jämföra med din så kan du ge ett svar. Eller du kanske inte vill tolka andras lösningar för att det är känsligt?

renv skrev:
Albiki skrev:
renv skrev:
Albiki skrev:
Hej!
Du har kommit fram till att den stora rektangelns area (720 kvadratcentimeter) består av nio stycken små rektangel-areor så att $9\cdot xy=720$ kvadratcentimeter.
Bilden visar att $4x = 5y$ där $x$ betecknar basen hos en liten rektangel och $y$ betecknar höjden hos en liten rektangel.
Multiplicera detta samband med $9x$ för att få $36x^2 = 5\cdot 9xy$ och utnyttja sedan att $9xy=720$ för att få ekvationen $36x^2=5\cdot 720\iff x^2=100.$
De små rektanglarnas baser är tydligen $x=10$ centimeter och deras höjder är $y=8$ centimeter vilket ger att den stora rektangelns omkrets är $6x+7y = 60+56 = 116$ centimeter.
Jo, jag har kommit fram till detta. Men vad menar du att du ville tillföra till just detta ämne om vilket betyg min uppgift hade fått?
Om din lösning liknar min så uppnår den högsta betygsnivå. Det är viktigt att du redovisar dina beräkningar så som jag har gjort.
Liknar min lösning din? Det är bara att titta på min lösning och jämföra med din så kan du ge ett svar. Eller du kanske inte vill tolka andras lösningar för att det är känsligt?

Varför har du en sådan aggressiv attityd? Jag tog mig tid att skriva mitt inlägg för att hjälpa dig med ett exempel på hur en god lösning av problemet kan se ut. Om du inte är intresserad av min hjälp så behöver du inte bry dig om den. Kanske finns det någon annan läsare som arbetar med samma problem som känner större tacksamhet för mitt arbete än vad du gör. Det är min förhoppning.

Albiki skrev:
renv skrev:
Albiki skrev:
renv skrev:
Albiki skrev:
Hej!
Du har kommit fram till att den stora rektangelns area (720 kvadratcentimeter) består av nio stycken små rektangel-areor så att $9\cdot xy=720$ kvadratcentimeter.
Bilden visar att $4x = 5y$ där $x$ betecknar basen hos en liten rektangel och $y$ betecknar höjden hos en liten rektangel.
Multiplicera detta samband med $9x$ för att få $36x^2 = 5\cdot 9xy$ och utnyttja sedan att $9xy=720$ för att få ekvationen $36x^2=5\cdot 720\iff x^2=100.$
De små rektanglarnas baser är tydligen $x=10$ centimeter och deras höjder är $y=8$ centimeter vilket ger att den stora rektangelns omkrets är $6x+7y = 60+56 = 116$ centimeter.
Jo, jag har kommit fram till detta. Men vad menar du att du ville tillföra till just detta ämne om vilket betyg min uppgift hade fått?
Om din lösning liknar min så uppnår den högsta betygsnivå. Det är viktigt att du redovisar dina beräkningar så som jag har gjort.
Liknar min lösning din? Det är bara att titta på min lösning och jämföra med din så kan du ge ett svar. Eller du kanske inte vill tolka andras lösningar för att det är känsligt?
Varför har du en sådan aggressiv attityd? Jag tog mig tid att skriva mitt inlägg för att hjälpa dig med ett exempel på hur en god lösning av problemet kan se ut. Om du inte är intresserad av min hjälp så behöver du inte bry dig om den. Kanske finns det någon annan läsare som arbetar med samma problem som känner större tacksamhet för mitt arbete än vad du gör. Det är min förhoppning.

Jag betackar mig för att bli anklagad för att ha en aggressiv attityd. Jag ville få reda på ett svar. Om du tog illa vid dig ber jag om ursäkt. Du får gärna svara på mina inlägg, men jag brukar vilja ha svar på mina frågor, och om det är en aggressiv attityd du tolkar detta som, så kan jag enbart beklaga det.

renv, skärp dig. Det är otacksamt av dig att kräva mer av någon, som gör detta helt frivilligt, än vad denna persom har lust/tid att bjuda dig på. Alla vi som svarar här gör det helt gratis och på vår fritid. /moderator

Smaragdalena skrev:
renv, skärp dig. Det är otacksamt av dig att kräva mer av någon, som gör detta helt frivilligt, än vad denna persom har lust/tid att bjuda dig på. Alla vi som svarar här gör det helt gratis och på vår fritid. /moderator

Jo, jag ska återgå till att inte bli så uppnosig när folk tar sin tid och vill hjälpa mig. Det menar jag.

Jag känner att jag vill gå in och försvara renv lite här.

Frågan gällde vilken betygsnivå som lösningen skulle motsvara. Varken jag eller någon annan har besvarat den frågan.

Däremot har både jag och Albiki hjälpt till med annat, nämligen dels att få renv att förstå hur uppgiften kan lösas korrekt samt givit förslag på en lösning som skulle ge högt betyg.

Men som sagt, själva frågan är fortfarande obesvarad.

Yngve skrev:
Jag känner att jag vill gå in och försvara renv lite här.
Frågan gällde vilken betygsnivå som lösningen skulle motsvara. Varken jag eller någon annan har besvarat den frågan.
Däremot har både jag och Albiki hjälpt till med annat, nämligen dels att få renv att förstå hur uppgiften kan lösas korrekt samt givit förslag på en lösning som skulle ge högt betyg.
Men som sagt, själva frågan är fortfarande obesvarad.

Jag skulle kunna skriva förklaringar till den här lösningen. Den tycker jag är matematisk korrekt och enkel att följa. Men självklart skulle jag under prov skriva, t.ex. räknar ut hur många centimeter sida x samt sida y är. Och förklara att de nio små rektanglarna har ena långsidan som är 4x medan andra sidan är 5y, därmed 4x = 5y. Slutligen att runt den stora rektangeln finns 7 sidor med längden y och 6 sidor med längden x. Därmed 7y + 6x = 116.

renv skrev:

Jag skulle kunna skriva förklaringar till den här lösningen. Den tycker jag är matematisk korrekt och enkel att följa. Men självklart skulle jag under prov skriva, t.ex. räknar ut hur många centimeter sida x samt sida y är. Och förklara att de nio små rektanglarna har ena långsidan som är 4x medan andra sidan är 5y, därmed 4x = 5y. Slutligen att runt den stora rektangeln finns 7 sidor med längden y och 6 sidor med längden x. Därmed 7y + 6x = 116.

Ett tips:

Om du vill att vi ska bedöma hur mycket din lösning "är värd" så måste du skriva en fullständig lösning exakt så som du skulle skriva den på ett prov.

Annars bedömer ju vi något helt annat.

Yngve skrev:
renv skrev:
Jag skulle kunna skriva förklaringar till den här lösningen. Den tycker jag är matematisk korrekt och enkel att följa. Men självklart skulle jag under prov skriva, t.ex. räknar ut hur många centimeter sida x samt sida y är. Och förklara att de nio små rektanglarna har ena långsidan som är 4x medan andra sidan är 5y, därmed 4x = 5y. Slutligen att runt den stora rektangeln finns 7 sidor med längden y och 6 sidor med längden x. Därmed 7y + 6x = 116.
Ett tips:
Om du vill att vi ska bedöma hur mycket din lösning "är värd" så måste du skriva en fullständig lösning exakt så som du skulle skriva den på ett prov.
Annars bedömer ju vi något helt annat.

Så här hade jag redovisat min lösning under prov.

Är det enkelt att följa med uträkning? Är variablerna med z för liten rektangel en beteckning jag kan göra?

Jag antar att detta definitivt är VG-nivå och kan få en del MVG-poäng. Jag kan alltid själv läsa betygskriterierna och göra min egen bedömning.

Du får gärna, Yngve, utifrån betygskriterierna för Matte1c ge mig en bedömning av min uppgift som jag i denna text bifogat.

Betygskriterierna är från:

Kurskod: MATMAT01cKunskapskrav i tabellform, Matematik 1c (pdf)
Kursen matematik 1c omfattar punkterna 1–7 under rubriken Ämnets syfte. I kursen behandlas grundläggande kunskaper i ämnet.

Min semiprofessionella bedömning. En sådan lösning skulle i mina ögon kunna användas som grund för att visa att man uppnår kunskapskraven på A nivå vad gäller procedursförmåga i problem av standardkaraktär. Typ delen

Eleven kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.

Uppvisar viss användning av representationer men är i övrigt fattigt på kvaliteer utöver procedurella, särskillt avsaknaden av förklarande text gör att det finns litet uppvisat vad gäller resonemang och kommunikationsförmågorna. (Dock främst för att ribban inte är så hög i ma1 enligt mig.)

Detta gäller alltså den andra versionen av lösningen. Den första var närmare ett E då ett spontant ögonkast inte uppvisar förståelse för vad som är acceptabel procedur iochmed den omotiverade kvadratroten.

SeriousCephalopod skrev:
Min semiprofessionella bedömning. En sådan lösning skulle i mina ögon kunna användas som grund för att visa att man uppnår kunskapskraven på A nivå vad gäller procedursförmåga i problem av standardkaraktär. Typ delen
Eleven kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.
Uppvisar viss användning av representationer men är i övrigt fattigt på kvaliteer utöver procedurella, särskillt avsaknaden av förklarande text gör att det finns litet uppvisat vad gäller resonemang och kommunikationsförmågorna. (Dock främst för att ribban inte är så hög i ma1 enligt mig.)
Detta gäller alltså den andra versionen av lösningen. Den första var närmare ett E då ett spontant ögonkast inte uppvisar förståelse för vad som är acceptabel procedur iochmed den omotiverade kvadratroten.

Tack! Vad är din semiprofessionella bedömning av Albikis lösning?

Jag bedömer Albikis lösningar när hen ber om det.

SeriousCephalopod skrev:
Jag bedömer Albikis lösningar när hen ber om det.

Ja, det får vederbörande själv bestämma.

Med vänliga hälsningar

Renv

renv skrev:
SeriousCephalopod skrev:
Jag bedömer Albikis lösningar när hen ber om det.
Ja, det får vederbörande själv bestämma.
Med vänliga hälsningar
Renv

Edit:

Jag hade visst kvadratcentimeter när jag skulle skriva omkrets. Ska självklart vara centimeter i omkrets och inte kvadratcentimeter. Svaret ska vara 116 centimeter i omkrets.

Noterade du det SeriousCephalopod som ett poängavdrag i min beräkning?

Jag har inte satt poäng. Jag bara säger att lösningen uppvisar procedursförmåga som enligt mig är tillfredställande för A i Ma1, samt att inte så myckertmer än det uppvisas i mina ögon. [edit: Man måste dock uppvisa alla förmågor för att faktiskt få A i kursbetyg]

Slarv ignorerar jag i detta sammanhang då det inte säger mig så mycket. Slarvar du hela tiden kanske det är en brist i procedursförmåga eller begreppsförmåga ellet något och det blir det i bedömning -- men ett enstaka tillfälle, nej lägger ingen vikt alls i det.

Du skulle i alla fall inte få något A för kommunikationsförmåga. Förklara mycket mera! Din lärare skall inte behöva gissa sig till vad du menar.

Ja, jag skulle nog behöva kommunicera mer om vad jag beräknar. Men de här betygskriterierna. Det låter som att de vill ta med att man ska relatera till samhällsliv och kulturhistoria. Men när jag läser elevlösningar, t.ex, de på MVG-nivå, i nationella prov för HT16, så kan jag inte se att elevlösningarna relaterar till yrkeslivet, kulturhistoria eller för resonemang som relaterar till exemplens resonemang. De får ändå full pott på MVG-uppgifterna. Inget illa menat om elevlösningarna. De är tydliga och bra. Men varför ha med dessa betygskriterier när de ändå inte verkar avgöra betyget särskilt mycket?

T.ex. MVG-lösningarna på HT16:

https://www.matteboken.se/media/2019269/np-matte-1c-ht16-delprov-b-d-och-facit_red.pdf.

NP i matematik är inte till för att man skall kunna visa ALLA betygskriterier i mattekursen. Det man gör på lektionerna skall också spela roll.

Smaragdalena skrev:
NP i matematik är inte till för att man skall kunna visa ALLA betygskriterier i mattekursen. Det man gör på lektionerna skall också spela roll.

Jag anser att vissa betygskriterier är viktigare än andra beroende på uppgift. Då är viktigare att kunna förklara "matematiska symboler och andra representationer med god anpassning och syfte", än det t.ex. är i uppgifter där en uppgift relaterar till yrkesliv och samhällsliv.

Ja, det håller jag med om, Smaragdalena, att man även ska visa sina färdigheter under lektionerna.