Bestäm rektangelns maximala area

En rektangel ligger i första kvadranten med ett hörn i origo, ett på x-axeln, ett på y-axeln och det fjärde hörnet på kurvan y = -x^2+3. Bestäm rektangelns maximala area.

Jag tänkte

y=0

0=-x^2+3

-x^2=-3

x^2=3

x= $\sqrt{3}$

Alltså skär kurvan x-axeln i punkten ( $\sqrt{3}, 0$ ) ? Och då blir rektangelns bas $\sqrt{3}$ längdenheter.

Jag tror att det är fel tänkt. I och med att kapitlet handlar om derivata, max- och minproblem misstänker jag att man ska använda sig av detta... Men förstår inte hur!

Med basen $\sqrt{3}$ så är höjden noll.

Med basen x så är höjden 3-x². Hur stor är arean?

Då blir arean x(3- $x^{2})$ = $3 x - x^{3} ?$

Ja. Kan du hitta dess maximum med derivata?

Laguna skrev:
Med basen $\sqrt{3}$ så är höjden noll.

Med basen x så är höjden 3-x². Hur stor är arean?

Jag måste bara fråga, hur kommer du fram till att höjden är $3 - x^{2}$ med basen x? Är så förvirrad.

3-x² är samma sak som -x²+3, det är kurvan där det fjärde hörnet ligger. Har du ritat?

Okej! Jag har ritat upp grafen på grafräknare. Men vill helst försöka lösa uppgiften utan grafräknare, ifall en liknande uppgift kommer på provet och man inte får har räknare då...

Jag förstår inte varför man behöver derivatan - varför skall man veta grafens lutning?

Grafens lutning behöver du inte. Du vill hitta maximum för arean, som är en funktion av x, så du deriverar den och sätter derivatan lika med noll. Om du vill kan du rita upp arean som funktion av x som en egen kurva. Den kurvans lutning är intressant, för det är när den går från stigande till fallande som du har maximat.

Du har väl löst uppgifter som bara ger en funktion och säger att du ska hitta maximum?

Ok! Då har jag deriverat arean:

$f (x) = 3 x - x^{3} f' (x) = 3 - 3 x^{2} O c h s å d e r i v a \tan l i k a m e d n o l l : 0 = 3 - 3 x^{2} 0 = 3 (1 - x^{2}) N o l l p r o d u k t s m e t o d e n : x^{2} = 1 x = \pm 1$

Japp, jag har löst maximi problem tidigare! Men inte den här sortens.

Svara

Visa senaste svar