Bestäm rektangelns maximala area
hej allihopa! Jag tänkte lösa uppgiften på följande sätt men jag vet inte om jag gjorde det rätt
Så här ser ut mina tankar men jag undrar om maximala arean är samma som jag hittade eller jag måste derivera funktionen (jag menar 60x-2x2) och sen hittar jag maximi värdet eller räcker det med beräkningar ovan ?
Tack på förhand
Du behöver derivera, eller använda någon annan metod för att hitta maxvärdet av din areafunktion. :)
Derivatan är f’(x)= 60-4x
jag räknar f’(x)=0
=> 60-4x=0
X blir då: x=15
Jag deriverar också förstaderivatan för att veta om x är en maximi eller minimipunkt , f”(x)= -4
(I en maximipunkt är derivatan avtagande vilket betyder att andraderivatan i den punkten är negativ.)
Så är x=15 en maximipunkt
Jag beräknar då funktionsvärdet: 60* 15- 2 *152 = 450
Dvs att rektangelns maximala area är 450
stämmer det eller ?
Om det finns ett annat sätt för att hitta maxvärdet vad är det då?
Tack snälla
Det stämmer. Du kan undvika derivatan genom att använda att du har en andragradsfunktion där, så extrempunkten blir mitt emellan rötterna. Det gåt också lätt att faktorisera: f(x) = 2x(30 - x), då ser man direkt att rötterna är 0 och 30, så blir det x=15 för extrempunkten.
Najlae skrev:Derivatan är f’(x)= 60-4x
jag räknar f’(x)=0
=> 60-4x=0
X blir då: x=15
Jag deriverar också förstaderivatan för att veta om x är en maximi eller minimipunkt , f”(x)= -4
(I en maximipunkt är derivatan avtagande vilket betyder att andraderivatan i den punkten är negativ.)
Så är x=15 en maximipunkt
Jag beräknar då funktionsvärdet: 60* 15- 2 *152 = 450
Dvs att rektangelns maximala area är 450
stämmer det eller ?
Om det finns ett annat sätt för att hitta maxvärdet vad är det då?
Tack snälla
Utmärkt!
creamhog:s metod är bra om du inte vill derivera. :)
creamhog skrev:Det stämmer. Du kan undvika derivatan genom att använda att du har en andragradsfunktion där, så extrempunkten blir mitt emellan rötterna. Det gåt också lätt att faktorisera: f(x) = 2x(30 - x), då ser man direkt att rötterna är 0 och 30, så blir det x=15 för extrempunkten.
Jaha, det förstår jag tack så mycket
Smutstvätt skrev:Najlae skrev:Derivatan är f’(x)= 60-4x
jag räknar f’(x)=0
=> 60-4x=0
X blir då: x=15
Jag deriverar också förstaderivatan för att veta om x är en maximi eller minimipunkt , f”(x)= -4
(I en maximipunkt är derivatan avtagande vilket betyder att andraderivatan i den punkten är negativ.)
Så är x=15 en maximipunkt
Jag beräknar då funktionsvärdet: 60* 15- 2 *152 = 450
Dvs att rektangelns maximala area är 450
stämmer det eller ?
Om det finns ett annat sätt för att hitta maxvärdet vad är det då?
Tack snällaUtmärkt!
creamhog:s metod är bra om du inte vill derivera. :)
Tusen tack för hjälpen snälla du
Varsågod! :)
