Bestäm rektangelns kortaste sida (Matematik/Matte 2/Andragradsekvationer)

Om längden av kortsidan är x,

hur lång är då långsidan (uttryckt i x)?

hur stor är då arean (uttryckt i x)?

kortsidan är x,
långsidan är 4x
Arean x^2?

Kan de stämma?

Nej, arean kan inte stämma.

Du har alldeles rätt i att den långa sidan är 4x om den korta är x. Arean är långa sidan * korta sidan. Vad är $x \cdot 4x$ ?

Hej!

Rektangelns kortsida är $x$ meter lång. Då är rektangelns långsida $4x$ meter lång, eftersom den är fyra gånger så lång som rektangelns kortsida.

Rektangelns area är lika med

$\displaystyle(\text{Kortsida})\cdot(\text{Langsida})$ ,

vilket betyder att

$\displaystyle300 = x \cdot 4x$ ;

denna andragradsekvation låter dig bestämma det positiva talet $x$ och därmed rektangelns kortaste sida.

Jag tänker att jag först måste räkna ner 300 m2 till omkretsen.

$\frac{O m k r e t s}{10 x}$
För att få fram X? sen kan jag ta X * 4x för att få fram rätt längd på långsidan..
Har jag rätt? Hur kan jag räkna från arean till omkretsen? Söker runt som en galning men hittar bara från omkretsen till arean eller osv..

all hjälp önskas..

g4l3n skrev:
Jag tänker att jag först måste räkna ner 300 m2 till omkretsen.
$\frac{O m k r e t s}{10 x}$
För att få fram X? sen kan jag ta X * 4x för att få fram rätt längd på långsidan..
Har jag rätt? Hur kan jag räkna från arean till omkretsen? Söker runt som en galning men hittar bara från omkretsen till arean eller osv..

all hjälp önskas..

Läs Albinis inlägg igen och fråga om de delar du inte förstår.

ja precis som jag skrev, De är det jag inte förstår! Jag vet att Rektangelns area är lika med (Kortsida) ⋅ (Langsida) Men jag förstår inte hur jag ska kunna räkna något med 300 = x * 4x? Vad är x? Måste jag väl se vad omkretsen är för att kunna dela med x+x +4x+4x för att få fram X och 4x?

g4l3n skrev:
ja precis som jag skrev, De är det jag inte förstår! Jag vet att Rektangelns area är lika med (Kortsida) ⋅ (Langsida) Men jag förstår inte hur jag ska kunna räkna något med 300 = x * 4x? Vad är x? Måste jag väl se vad omkretsen är för att kunna dela med x+x +4x+4x för att få fram X och 4x?

Nej du behöver inte veta vad omkretsen är.

Eftersom $x\cdot 4x=4\cdot x\cdot x=4x^2$ så blir din ekvation

$300=4x^2$

Dividera nu med 4 på bägge sidor så får du att

$300 / 4 = x^{2} / 4$

Förenkla:

$75=x^2$

Kommer du vidare nu?

Känner mig verkligen efterbliven. Jag är med på hur du räknar ner nu. Men jag förstår inte vart vi är påväg så att säga. kommer inte vidare.. Boken hjälper mig inte heller..
Tack för du lägger din tid!

Om $x^2=75$ , vad är då x? Du har ju kommit fram till att rektangelns kortaste sida är x, så när du har fått fram detta är du klar. (Ekvationen $x^2=75$ har två lösningar, en positiv och en negativ, men efterom en sida i en rektangel inte kan vara kortare än 0 behöver du inte bry dig om den andra lösningen.)

g4l3n skrev:
Känner mig verkligen efterbliven. Jag är med på hur du räknar ner nu. Men jag förstår inte vart vi är påväg så att säga. kommer inte vidare.. Boken hjälper mig inte heller..
Tack för du lägger din tid!

Potensekvationen $x^2=75$ har lösningarna $x=\pm \sqrt{75}$ .

Eftersom x avser en sträcka (längden på rektangelns kortaste sida) så är endast den positiva roten relevant här.

Du har alltså att $x=\sqrt{75}$ .

Eftersom $75=25\cdot 3$ så är

$\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{3}=5\sqrt{3}$

Du kan repetera potensekvationer här.

$x^{2} = \sqrt{75}$ $\approx$ 8,67
X=8,67?
4X= 34,68

Lång sidan är 34,68 meter?

g4l3n skrev:
$x^{2} = \sqrt{75}$ $\approx$ 8,67
X=8,67?
4X= 34,68

Lång sidan är 34,68 meter?

Du bör svara exakt.

Kortsidan är $5\sqrt{3}$ meter lång och långsidan är $20\sqrt{3}$ meter lång.

Kontrollräkna arean (kortsida * långsida):

$5\sqrt{3}\cdot 20\sqrt{3}=5\cdot 20\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=100\cdot 3=300$ .

Det stämmer.

Om du vill ange närmevärden så är $\sqrt{75}\approx 8,66$ , inte $8, 67$

g4l3n skrev:
ja precis som jag skrev, De är det jag inte förstår! Jag vet att Rektangelns area är lika med (Kortsida) ⋅ (Langsida) Men jag förstår inte hur jag ska kunna räkna något med 300 = x * 4x? Vad är x? Måste jag väl se vad omkretsen är för att kunna dela med x+x +4x+4x för att få fram X och 4x?

Hej!

Det stämmer att rektangelns omkrets är $x+4x+x+4x$ meter, som du även kan uttrycka som $10x$ meter; om du vet vad $x$ är så kan du räkna ut vad omkretsen är (den är $10x$ ) och om du vet vad omkretsen är så kan du räkna ut vad $x$ är (den är tio gånger mindre än omkretsen).

Problemet är att du inte vet hur lång rektangelns omkrets är; därför blir du inte hjälpt av att studera omkretsen. Det som du däremot vet är rektangelns area, så därför är det arean som du ska arbeta med. Du vet att arean är $300$ kvadratmeter och även att arean är relaterad till $x$ via sambandet $Area=4x^2$ , vilket ger ekvationen $\displaystyle x^2=\frac{300}{4}=75.$ Denna ekvation har den positiva lösningen $x=\sqrt{75}\approx 8.66$ meter.

Rektangelns kortsida är ungefär $8.66$ meter och rektangelns långsida är ungefär $34.64$ meter. Rektangelns omkrets är därför ungefär $86.6$ meter och rektangelns area bör vara ungefär $300$ kvadratmeter (eftersom vi vet att arean är exakt 300 kvadratmeter om vi använder det exakta värdet på kortsidans längd); beräknar vi rektangens area med $x\approx 8.66$ får vi arean $299.9824$ kvadratmeter.

Tack så mycket för er hjälp :D